请教prep1的数学题二道

Carrie2009

1、If n is a multiple of 5 and n=p^2 *q, where p and q are prime numbers, which of the following must be a multiple of 25?
A、p^2
B、q^2
C、pq
D、p^2 *q^2     (D)
E、p^3 *q

求解答。

2、If n and m are positive integers, what is the remainder when 3^(4n+2)  +m is divided by 10?
1)n=2
2)m=1

这题为什么不选C而是选B呢？

amyyan

因为n是5的倍数，所以 p^2 是5的倍数或者q是5的倍数
A： 错，可能q是5的倍数而 p^2不是，比如 P=1, q=5
B： 错，可能p^2是5的倍数而q不是， 比如P=5，q=1
C： 错，之可以知道pq是5的倍数，不一定是25的，比如P=1，q=5
D：正确，分两种情况：如果p^2 是5的倍数，那么p^2一定是25的倍数；q是5的倍数，那么q^2一定是5的倍 数
E：错，情况和A一样

zhaolongdi123

D：正确，分两种情况：如果p^2 是5的倍数，那么p^2一定是25的倍数

这解释不通啊，p^2如果是10，p^2还是25倍数么？

Carrie2009

第二题怎么解决呢......

farinetti

q是质数，怎么可能是5的倍数？

因为n是5的倍数，所以 p^2 是5的倍数或者q是5的倍数
A： 错，可能q是5的倍数而 p^2不是，比如 P=1, q=5
B： 错，可能p^2是5的倍数而q不是， 比如P=5，q=1
C： 错，之可以知道pq是5的倍数，不一定是25的，比如P=1，q=5
D：正确，分两种情况：如果p^2 是5的倍数，那么p^2一定是25的倍数；q是5的倍数，那么q^2一定是5的倍 数
E：错，情况和A一样

-- by 会员 amyyan (2010/6/26 16:21:16)

Carrie2009

因为n是5的倍数，所以 p^2 是5的倍数或者q是5的倍数
A： 错，可能q是5的倍数而 p^2不是，比如 P=1, q=5
B： 错，可能p^2是5的倍数而q不是， 比如P=5，q=1
C： 错，之可以知道pq是5的倍数，不一定是25的，比如P=1，q=5
D：正确，分两种情况：如果p^2 是5的倍数，那么p^2一定是25的倍数；q是5的倍数，那么q^2一定是5的倍 数
E：错，情况和A一样

-- by 会员 amyyan (2010/6/26 16:21:16)

好像有点问题，题目要求p and q are prime integers, 所以不能用1带入啊。再讨论一下。

amyyan

D：正确，分两种情况：如果p^2 是5的倍数，那么p^2一定是25的倍数

这解释不通啊，p^2如果是10，p^2还是25倍数么？

-- by 会员 zhaolongdi123 (2010/6/26 16:27:10)

P^2  不可能是10，P是质数

amyyan

因为n是5的倍数，所以 p^2 是5的倍数或者q是5的倍数
A： 错，可能q是5的倍数而 p^2不是，比如 P=1, q=5
B： 错，可能p^2是5的倍数而q不是， 比如P=5，q=1
C： 错，之可以知道pq是5的倍数，不一定是25的，比如P=1，q=5
D：正确，分两种情况：如果p^2 是5的倍数，那么p^2一定是25的倍数；q是5的倍数，那么q^2一定是5的倍 数
E：错，情况和A一样

-- by 会员 amyyan (2010/6/26 16:21:16)

好像有点问题，题目要求p and q are prime integers, 所以不能用1带入啊。再讨论一下。

-- by 会员 Carrie2009 (2010/6/26 17:04:24)

嗯，刚才漏看了，那么就带入2 吧，一样的

amyyan

第二题： 3^(4n+2) 的末位只可能是9，所以知道m 就可以算余数了

acrophobia

第二题： 3^(4n+2) 的末位只可能是9，所以知道m 就可以算余数了

-- by 会员 amyyan (2010/6/26 17:08:40)

确实是这样的 3的n次方各位数是3 9 7 1的不断循环~4n+2的话只能是9