求教!一道数学排列组合题

purpletea1

从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法  

我的思路是: 必须要有男生, 就是C(1,5)
                  必须有女生,C(1,4)
                  然后要在剩余的7个人中再选2个, C(2,7)
                  所以是C(1,5)*C(1,4)*C(2,7)
这样的思路为什么不对啊?请指点一下.我的排列组合真心不会.多谢!

MrWaiting

想男生的时候少想了女生，想女生的时候少想了男生

purpletea1

MrWaiting 发表于 2013-11-18 00:14
想男生的时候少想了女生，想女生的时候少想了男生

能再具体点吗?我还是不太懂.谢谢!

MrWaiting

你想到了5个里面选1个男生，但是忘了同时4个女生里面要选3个女生

purpletea1

MrWaiting 发表于 2013-11-18 00:36
你想到了5个里面选1个男生，但是忘了同时4个女生里面要选3个女生

谢谢.我的思路是选一个男生,再选一个女生,剩下的7个人里再任意选2个.这样想为什么不对呢?不好意思,没弄明白]

luanlian

C(1,5)*C(3,4)+C(2,5)*C(2,4)+C(3,5)*C(1,4)
求证实！

sissiclover

ls正解
这个分三种情况：
第一种：1男3女，那么就是c(1,5)*c(3,4)=5*(4*3*2/3!)=20
第二种：2男2女，那么就是c(2,5)*c(2,4)=(5*4/2!)*(4*3/2!)=60
第三种：3男1女，那么就是c(3,5)*c(1,4)=(5*4*3/3!)*4=40
所以总共有20+60+40＝120种组合。

sandijyq

luanlian 发表于 2013-11-18 01:37
C(1,5)*C(3,4)+C(2,5)*C(2,4)+C(3,5)*C(1,4)
求证实！

正解！网上有答案。刚在网上搞明白怎么求这个式子~~高中没学过这个呀...aaaaaa 好麻烦 遇到死定了 脑子转不过来呀

gladyslear

总共多少情况（不考虑男女）- 都是男的情况 - 都是女的情况=c9     ,4-c5,4-c4,4=120

jinyuan4232

楼主的算法好像会有重复的。
比如 C(1,5)你可能选出了A1男，C(1,4)你可能选出了B1女。然后 C(2,7)你又选出了A2男和B2女。
可是你有没有想过，C(1,5)你可能选出了A2男，C(1,4)你可能选出了B2女，然后C(2,7)你有选出了A1男和B1女。
按你的式子我上面说的就得算做两种情况，可是实际上它们都是选出了A1A2男和B1B2女，所以其实是一种情况。
所以，楼主好像算重了。。