8月数学JJ中，69题疑问

jhanas

69、 9的825次方被10除 问余数。

9癿一次方个位是9，2次方个位是1，3次方个位是9，就是这样奇次方个位数是9，偶次方个位数是1，825次方个位数就是9，被10除余数是9


按照CD上一个帖子中求余数的方法示范如下:

M*N mod q=（M mod q）*（N mod q） mod q
（ M^n mod q = （M mod q）^n mod q ）

E.g
举例来说：求11^4除以9的余数。化成公式即是：11^4  mod 9=?
11^4 mod 9 = (9+2)^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7


如果按照如上方法运算的话，（10-1）的825次方算出来是1啊。。。求高手解释一下，为什么这个方法这么算错了。

wandering_wind

10-1）的825次方 所以是 1×（10-1） =9啊

jhanas

wandering_wind 发表于 2013-9-1 09:31
10-1）的825次方 所以是 1×（10-1） =9啊

多谢回答，但是貌似没看懂。。。。求详细解释一下。。。

1×（10-1） =9            *（10-1）这个是哪里来得？


（10-1）的825次方，不是等于（-1）的825次方，所以等于1嘛？

jhanas

求解释~~~~~~~~顶

wandering_wind

不好意思每解释好，
9^2=81
81/10 余 1
825的分解成好多2次方和最后一个1次方，就是9了
9^(824/2)*9  
两数相乘余数也是相乘么所以1*9＝9

jhanas

wandering_wind 发表于 2013-9-2 23:13
不好意思每解释好，
9^2=81
81/10 余 1

多谢回答~~~好仔细!感动~~~我明白你的意思了/


但是难道这个9的825次方,不可以按照如下这种方式来解题马?

举例来说：求11^4除以9的余数。化成公式即是：11^4  mod 9=?
11^4 mod 9 = (9+2)^4 mod 9 = 2^4 mod 9 =16 mod 9 = 7

wandering_wind

9^825 mod 10 = (10-1)^825 mod 10 =-1 mod 10 = 9
10-1 是减法 就是我第一次回答的时候的做法，如果是11^825 = （10+1）^825 才是1

jhanas

wandering_wind 发表于 2013-9-3 13:15
9^825 mod 10 = (10-1)^825 mod 10 =-1 mod 10 = 9
10-1 是减法 就是我第一次回答的时候的做法，如果是11 ...

好详细的回答！！！好人一生平安！多谢！