费费section7 两道相似题

zxzhyzcy

请问，是不是，N的平方的质因子的指数必然都为偶数？

dormousedzc

以下是引用charmant在2004-12-29 16:44:00的发言：

7-23 n 和k均为正整数, N 能被K整除?

!) 2n 能被k整除

2)N^2能被K 整除

这个不明白！选E？给个反例？!多谢

反例

n=2 k=4

kingwong1021

1) 2n能被K整除 可表示为 2n=mk, n=m/2*k, 这里需要看m是奇数还是偶数 所以不确定

2）n能被K整除 可表示为n^2=mk, 这里需要讨论k的性质，如果k是单次方的质因子乘积，如30=2*3*5，则k必是n的因子，因为n平方的因子必为大等于2次方,n也必定具备这些因子；如果k不是单次方的质因子乘积，如60=2^2*3*5，则k未必是n的因子，因为可能n里面并不具有这些二次方的因子，而只有n平方具备

rhine521

以下是引用kingwong1021在2008-8-2 19:29:00的发言：

 

2）n能被K整除 可表示为n^2=mk, 这里需要讨论k的性质，如果k是单次方的质因子乘积，如30=2*3*5，则k必是n的因子，因为n平方的因子必为大等于2次方,n也必定具备这些因子；如果k不是单次方的质因子乘积，如60=2^2*3*5，则k未必是n的因子，因为可能n里面并不具有这些二次方的因子，而只有n平方具备

根据什么呀？

不明白

wangyi217

那么23题 1，2合起来不能充分吗？

实在找不到反例

smilingtulip

7-67 Is 30 a factor of N?

1) 30 is a factor of N^2

2) 30 is a factor of 2N

我的思路是这样的：由（1）可假设：N^2=30a,(a是大于1的整数)。

则N就等于30a的平方根，

又因为N是整数；于是我们可以得出：a肯定是30的倍数（否则30a的平方根不可能为整数）。

那么30a的平方根一定是30的倍数了，即，N一定是30的倍数。

两道题看上去类似，但是因为第一道题只说是k，而第二道题给出了明确的数字30。所以两道题的答案明显不同了。

katsuna

以下是引用kingwong1021在2008-8-2 19:29:00的发言：

1) 2n能被K整除 可表示为 2n=mk, n=m/2*k, 这里需要看m是奇数还是偶数 所以不确定

2）n能被K整除 可表示为n^2=mk, 这里需要讨论k的性质，如果k是单次方的质因子乘积，如30=2*3*5，则k必是n的因子，因为n平方的因子必为大等于2次方,n也必定具备这些因子；如果k不是单次方的质因子乘积，如60=2^2*3*5，则k未必是n的因子，因为可能n里面并不具有这些二次方的因子，而只有n平方具备

解释的真好 看明白啦 就是不知道自己下次能不能顺利的自己想出来...