数学几经311题

cissylovecc

311，        b>a>0,[x]是不超过x的最大整数，{x}=[x]-x
求[b/(a+b)]+{(a+b)/b}-1
【解释】
[b/(a+b)]+{(a+b)/b}-1
=0+1-(a+b)/b-1=-(a+b)/b
【答案】-(a+b)/b

谁帮我解释下阿？ 怎么算出来的！！！

cissylovecc

felix123

按照规则算就可以了

[b/(a+b)]+{(a+b)/b}-1

根据条件，[b/(a+b)]一定是一个0到1之间的数，而[x]是取小于等于原值的整数，所以为0

{(a+b)/b}={a/b+1}=[a/b+1]-a/b-1=1-a/b-1=-a/b

最后，-a/b-1=-(a+b)/b

cmomo91

因为0<a<b
所以0<b/(a+b)<b/(b+b)=1/2 -------->  [b/(a+b)]=0
同理
1<(a+b)/b<(b+b)/b=2 --------> [(a+b)/b]=1
所以{(a+b)/b}=1-a+b)/b

原式=0+1-(a+b)/b-1=-(a+b)/b