一道prep模考里面的题，求思路！！！

jesseyinzi

h(n)表示从2开始的偶数相乘，乘到n。
问h(100)+1 的最小的可能的质数因子的范围。

答案好像是大于50

这题怎么思考啊？

Koothrappali

h(100)+1 和 h(100)互质，h(100)=(2^50)*(50的阶乘)

jesseyinzi

谢谢，能不能讲详细点？分解因数后怎么确定最小质数因子？

wgc1990

设a=2*4*6*...*100+1
  a=2*(1*2*3*...50)+1
那么
a/2=1*2*3*...50+1
a/3=2*(1*2*4*5*...*50)+1/3
a/4=2*(1*2*3*5*...*50)+1/4
a/5=2*(1*2*3*4*6*...*50)+1/5
...

a/50=2*(1*2*3*4*...*49)+1/50
我这个比较笨。。。

hjx910726

完全不懂、、、、

zhanghanju

h(100)+1=(2^50)*(50的阶乘)
所以1-50之间的整数被h(100)+1整除都会余1，所以质因子一定大于50咯

wilincl9321

By factoring a 2 from each term of our function, h(100) can be rewritten as
2^50*(1*2*3*...*50).

Thus, all integers up to 50 - including all prime numbers up to 50 -are factors of h(100).

Therefore, h(100) + 1 cannot have any prime factors 50 or below, since dividing this value by any of these prime numbers will yield a remainder of 1.

the smallest prime number that can be a factor of h(100) + 1 has to be greater than 50,

jesseyinzi

太感谢了，我明白了！！！

241650391

其实3楼那个特别牛逼  一看我就懂了  为什么我没想到