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来一道数学~

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楼主
发表于 2012-8-12 17:08:45 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8?
思路???
答案:5/8
这类题应该如何解答?
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沙发
发表于 2012-8-12 17:31:12 | 只看该作者
额。。我是暴力的做法。。。最后是做出60/96 也就是5/8 其中是有规律的
板凳
 楼主| 发表于 2012-8-12 17:39:34 | 只看该作者
额。。我是暴力的做法。。。最后是做出60/96 也就是5/8 其中是有规律的
-- by 会员 elsiekitty (2012/8/12 17:31:12)


能不能说的详细点,谢谢~
怎么找规律
之前看到过一个规律,说:三个连续的数的算术平均值为奇数那么就能被8整除====>n+1为奇数,那么n为偶数,有48种
再考虑n为奇数的情况,n为奇数时,要使乘积被8整除,那么中间的数必须是8的倍数====>则12种
共60种
答案就是5/8
不过感觉这条规律好限制的,要死记!
地板
 楼主| 发表于 2012-8-12 17:44:13 | 只看该作者
好像想明白了,强调三个数的算术平均值必须是奇数,这样就把三个连续的数限制在了这样两个条件下
这三个连续的数,正好有两个是偶数;
这两个偶数正好有一个是4的倍数
5#
发表于 2012-8-12 17:45:20 | 只看该作者
我也是暴力的做法,答案和楼上一样...不知道对不对
6#
发表于 2012-8-12 17:51:30 | 只看该作者
2楼正解,这种东西不需要死记,说白了就是你要知道一些连续的数相乘的规律,万变不离其宗,类似这样的规律
2个连续整数之积至少是2的倍数
3个连续整数之积至少是6的倍数
4个连续整数之积至少是24的倍数
都不用死记硬背,现场用最小的几个数乘出来都行
7#
发表于 2012-8-12 17:59:47 | 只看该作者
要使n(n+1)(n+2)被8整除,有几种情况:A:三个因式中只有一个因式能被8整除,
                                                               B:三个因式中有两个能被8整除,
                                                               C:只有当三个因式相乘时才能被8整除

因为8=2∧3,要使n(n+1)(n+2)被2∧3整除则必须每个因式都必须是2的倍数,这显然不可能,所以情况C不考虑

再看情况A:1----96中有8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96共12个数可被8整除,
再看情况B:分开来说即当n(n+1),n(n+2),(n+1)(n+2)分别被8整除时,该因式便可被8整除
                  同样,有12个数可被整除,
                  可被表示为n(n+1)的有56,72                      n=7或8
                                   n(n+2)的有8,24,48,80         n=2,4,6,8
                                   (n+1)(n+2)的有56,72               n=6或7

把情况A和情况B的加起来,共20种

所以20/96=5/24
8#
发表于 2012-8-12 18:14:04 | 只看该作者
额,大家别看我楼上写的,错了,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9#
发表于 2012-8-12 19:34:13 | 只看该作者
1     偶数开头的三个连续数之积都能被8整除,有48个;
2     奇数开头的三个连续数之积(只有中间的偶数能被8整除)才可以被8整除,有12个;
合计60个    OK
10#
发表于 2012-8-12 22:51:29 | 只看该作者
1     偶数开头的三个连续数之积都能被8整除,有48个;
2     奇数开头的三个连续数之积(只有中间的偶数能被8整除)才可以被8整除,有12个;
合计60个    OK
-- by 会员 jeept (2012/8/12 19:34:13)



我的思路和这个相同哦~
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