数学JJ 189 求指教 数列求平均数是否整除的那个

liqianli0923

189.一个数列，4*10^n,4*10^n-1,......,4*10^n-m。问这列数的平均数是不是整数

  条件一：m<6

  条件二：n=12



【解答】这个数列求和是4*(10^n-10^n-m)/9(m+1).条件1不充分，当m=5，n=6时不满足。条件2不充分，当m=11，n=12时不满足。条件1和2不充分，当m=5，n=12时，10^12-10^7被9整除后不能被6整除。所以选E


刚才看有个M51 的大牛说选A  

请问数列求和的公式怎么得出来的 ？  （首相+末向）*项数/2  ????   求解答

lynne123

这是等比数列呢，LZ的式子是等差数列的。得出的和是4*【10^（n+1）-10^n-m】/9(m+1).
条件一；若m=5,n=6，平均数不是整数
       若m=4,n=5, 平均数是整数     所以条件一不行
条件二：若m=11,n=12, 平均数不是整
       若m=5，n=12, 是整    所以二也不行
条件一和二： m=5,n=12 非整
            m=4,n=12 是整   所以一和二也不行

综上，答案就是E啦~~~

liqianli0923

感谢LS的细心解答，可是刚刚又看见一个M51 的说选A， 心里又有点没底

edward1986

楼上的楼上，建议你把括号里的10^n-m提出来，然后括号里就剩下(10^m+1-1)了，这样会容易看一点。。。

liqianli0923

LS 能说一下你为什么选A 呢？thanks!

edward1986

最笨的办法，你用那个式子把m小于6大于零的情况（当然是整数）都带进去硬算一遍！其实计算量不大，但是不能算错

edward1986

算给你看吧，m=5, n=6的时候，带进去以后分子就是4*（10^7-10)对吧，分母就是9*6对吧，然后再简化分子就是40*999999对吧，分母是54吧，除出来怎么可能不是整数？

liqianli0923

谢谢LS 如此耐心， 可是如果M=4 N=5 呢， 带入的话   分子 就是 4* 99999， 分母  5*9     不能被整除啊。 困惑啊， 明天就考了，求解答，不胜感激啊啊！！！

edward1986

兄弟，别忘了你还从括号里面提出来一个10啊。。。

colababy7

您说  "然后再简化分子就是40*999999对吧，分母是54吧，除出来怎么可能不是整数"54可以看做6*9吧，40*999999约掉9后是40*111111，然后40*111111约不了6啊，是整数吗？？？（是不是我太小白，理解错了？）