请教1道PREP数学题

slfxiaobai

if m is a positive odd integer between 2 and 30, then m is divisible by how many different positive prime numbers?

1) m is not divisible by 3
2) m is not divisible by 5

答案是A

这题我完全不知道它想干什么...
2-30的奇数不是可以直接罗列出来，然后就知道有多深个质数了吗？

songs

LZ,我想是不是可以逆向思维，题目问m可以被几个质数除，那就要求出m的值，就可以知道可以被几个质数整除了。。。
从小到大质数有2,3,5,7,11....
可是题目中说m是正的奇数，那么不可能被2除，那么就剩下3,5,7,11....
1)说m不能被3除，那么m被5除，m=5*5=25，在2~30之间，25符合条件；m=5*7=35,就出了2~30的范围了，所以在1）条件下，m若是非质数，则只有25，可以回答题目问题，m可以被1个质数5整除；如果m值为质数，那么也只有一个质数因子，就是它本身。所以m值无论哪种情况，都只有一个质数因子；答案是确定的。
2）说m不能被5除，那么从小到大，m被3除m=3*3=9，m还可以是3*7=21，m可以有两个值，再乘下去就出了2~30范围了，所以2）条件下，m若是非质数可以有两个值整除，m若为9，m可以被1个质数3整除，m若为21，m可以被2个质数整除，3和7；m若是质数，那么只有一个质数整除，即为它本身。2）条件下答案不确定。
所以选A

eternal800

1中m为什么不能是5,7呢

racoonzenk

题干"2到30中奇数的质数因子数量是多少?"等同于"2到30中所有的奇数都拥有相同数目的质数因子?"
思路: 2到30中 质数肯定只有一个质数因子; 非质数不一定有几个质数因子,但根据题干,肯定也只能有一个质数因子-----所以应该选择只有质数的集合
（1）2到30中不能被3整除的奇数----全部为质数，充分
（2）2到30中不能被5整除的奇数----有非质数，如3*7=21，有两个质数因子，不充分

我感觉这题题干出的不太严谨，作为DS题型，题干不应该这么晦涩。

GTI

m取不同数，答案不就是会不同的吗，不就都不sufficient了吗？
LZ能讲得细一点不？感觉题干不对啊

songs

是，我做题时直接考虑m是非质数了，漏洞漏洞。。。马上修正
不过看起来，如果m是2~30之间的质数的话，那也只有一个可整除的质数因子，就是它本身，比如5,7,11,13.....所以1）中，我们可以得出的结论就还是m有一个质数因子。
这样看来还是选A，因为2）中还是有一个或是两个质数因子的情况。

你觉得呢？欢迎继续探讨~

songs

1中m为什么不能是5,7呢

-- by 会员 eternal800 (2012/5/15 15:32:02)

是，我做题时直接考虑m是非质数了，漏洞漏洞。。。马上修正
不过看起来，如果m是2~30之间的质数的话，那也只有一个可整除的质数因子，就是它本身，比如5,7,11,13.....所以1）中，我们可以得出的结论就还是m有一个质数因子。
这样看来还是选A，因为2）中还是有一个或是两个质数因子的情况。

你觉得呢？欢迎继续探讨~

slfxiaobai

25=5*5...25也不是质数啊

slfxiaobai

LZ,我想是不是可以逆向思维，题目问m可以被几个质数除，那就要求出m的值，就可以知道可以被几个质数整除了。。。
从小到大质数有2,3,5,7,11....
可是题目中说m是正的奇数，那么不可能被2除，那么就剩下3,5,7,11....
1)说m不能被3除，那么m被5除，m=5*5=25，在2~30之间，25符合条件；m=5*7=35,就出了2~30的范围了，所以在1）条件下，m若是非质数，则只有25，可以回答题目问题，m可以被1个质数5整除；如果m值为质数，那么也只有一个质数因子，就是它本身。所以m值无论哪种情况，都只有一个质数因子；答案是确定的。
2）说m不能被5除，那么从小到大，m被3除m=3*3=9，m还可以是3*7=21，m可以有两个值，再乘下去就出了2~30范围了，所以2）条件下，m若是非质数可以有两个值整除，m若为9，m可以被1个质数3整除，m若为21，m可以被2个质数整除，3和7；m若是质数，那么只有一个质数整除，即为它本身。2）条件下答案不确定。
所以选A

-- by 会员 songs (2012/5/15 11:04:18)

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哦...仔细再看就明白了...
我假设m是好多好多数了...按LZ思路分析，条件1的情况下，无论m为什么数，都可以知道质子数只有1个...

而条件2则不确定...

谢谢~~~

songs

LZ,我想是不是可以逆向思维，题目问m可以被几个质数除，那就要求出m的值，就可以知道可以被几个质数整除了。。。
从小到大质数有2,3,5,7,11....
可是题目中说m是正的奇数，那么不可能被2除，那么就剩下3,5,7,11....
1)说m不能被3除，那么m被5除，m=5*5=25，在2~30之间，25符合条件；m=5*7=35,就出了2~30的范围了，所以在1）条件下，m若是非质数，则只有25，可以回答题目问题，m可以被1个质数5整除；如果m值为质数，那么也只有一个质数因子，就是它本身。所以m值无论哪种情况，都只有一个质数因子；答案是确定的。
2）说m不能被5除，那么从小到大，m被3除m=3*3=9，m还可以是3*7=21，m可以有两个值，再乘下去就出了2~30范围了，所以2）条件下，m若是非质数可以有两个值整除，m若为9，m可以被1个质数3整除，m若为21，m可以被2个质数整除，3和7；m若是质数，那么只有一个质数整除，即为它本身。2）条件下答案不确定。
所以选A

-- by 会员 songs (2012/5/15 11:04:18)

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哦...仔细再看就明白了...
我假设m是好多好多数了...按LZ思路分析，条件1的情况下，无论m为什么数，都可以知道质子数只有1个...

而条件2则不确定...

谢谢~~~

-- by 会员 slfxiaobai (2012/5/16 23:34:29)

不客气，我也学习了，还要感谢2楼帮我思路补充了一下~~~