请教输血寂静第六题

shishuyuan

*第六题
有个公司要安两个trackingsystem, T1和Ｔ２。这两个系统的密码都是由６个字符构成。Ｔ１要求有２个数字（从０～９中选）和４个字母（由Ａ～Ｚ，但不包括ＡＥＩＯＵＨ和Ｙ），Ｔ２要求有４个数字（要求同Ｔ１）和２个字母（要求同Ｔ１）构成．问题好象是问Ｔ１密码中的数字跟Ｔ２密码有相同的数字的概率是多少．


本人用C++模拟代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;


int main(int argc, const char * argv[])
{
   //  T1第一位数 T1第二位数 T2第一、第二、第三、第四位数
   int T1_1, T1_2, T2_1, T2_2, T2_3, T2_4;
   long int count = 0;
   // 每一位都从0~9枚举
   for(T1_1 = 0; T1_1 <=9; T1_1++)
   for(T1_2 = 0; T1_2 <=9; T1_2++)
   for(T2_1 = 0; T2_1 <=9; T2_1++)
   for(T2_2 = 0; T2_2 <=9; T2_2++)
   for(T2_3 = 0; T2_3 <=9; T2_3++)
   for(T2_4 = 0; T2_4 <=9; T2_4++)
   {
       //判断是否发生数字相同清况
       if(T1_1 == T2_1 || T1_1 == T2_2 || T1_1 == T2_3 || T1_1 == T2_4 || T1_2 == T2_1 || T1_2 == T2_2 || T1_2 == T2_3 || T1_2 == T2_4 )
       {
           count++;
       }
   }
   cout<<count<<endl<<count/(10*10*10*10*10*10.0);
   return 0;
}
count最后是 565750 （也就是说有565750种情况，产生数字相同）
10^6, 是指0~9任取，一共有10^6取法，概率是0.565750（虽然数字不太像啊！但感觉算法应该是没有错）
求讨论该题正解
附讨论稿解法：
1-（6*6）/(10*10)=16/25

oakoath

同问啊！

shishuyuan

这题太纠结了……想了几种方法 出来结果都不同

emmayuan

同问,到底选什么呢

ningjie111

GMAC会把题目弄那么复杂么？讨论稿的解法我不太明白呢？有谁能解释一下吗？谢谢~~

thanksmymagic

如果题目中有要求T1和T2中的数字各自不互相重复，我觉得应该是：1-[C(2)(10)*C(4)(8)]/[C(2)(10)*C(4)(10)]。
如果题目中没有要求T1和T2中的数字各自不互相重复，我觉得应该就复杂一点了，得考虑T1的两个数字是相同还是不相同两种情况。

sillybunny

竟然用代码模拟这个结果我算出来了
我说一下我算的思路吧 不用考虑字母因为对数字没有影响 考虑可以重复数字的情况 对于事件总体一样 10^4*10^2 对于T1 T2没有重复的事件数我是这样算的 分两种情况T1取的两个数字一样和不一样 一样的时候：C10 1*9^4 即T1两数字一样 T2的四个数字在9个数字中任意取 不一样的时候：C10 2*8^4*A2 2或者是A10 2*8^4 即T1两个数字不一样 T2在剩下8个数字里任意取 这里为什么在T1中加入了顺序 因为在总时间中T1:23 T2：1111 和T1：32 T2：1111 是两件事 所以这里也要区别有顺序 最后把这两种情况加起来 除以总事件数 就是T1 T2没有相同的情况 是1737/4000
最后结果就是1-1737/4000=0.56575

kevinqiu2012

LZ很强大啊

菁ing

补充sillybunny (ID: 671996)
完整解答：
设没有相同数字的相同的概率是P=A/B，其中A为没有相同数字的情况数目，B为事件的总情况数目。先算B，T1中有2个是数字，为6C2 * 10^2，T2中4个数字，为6C4 * 10^4,于是B=6C2 * 10^2 * 6C4 * 10^4。再来算A，分两种情况:T1取的两个数字一样和不一样。两个数字一样的时候：10C1 * 9^4（ 即T1两数字一样 T2的四个数字在9个数字中任意取 ）；两个数字不一样的时候：10C2 * 8^4 * 2A2，或者是10A2*8^4（ 即T1两个数字不一样 T2在剩下8个数字里任意取）。
综上，P=（10C1 * 9^4 + 10C2 * 8^4 * 2A2）/（6C2 * 102 * 6C4 * 10^4）
=1737/4000  ∴原题答案是1-P=2263/4000

菁ing

竟然用代码模拟这个结果我算出来了
我说一下我算的思路吧 不用考虑字母因为对数字没有影响 考虑可以重复数字的情况 对于事件总体一样 10^4*10^2 对于T1 T2没有重复的事件数我是这样算的 分两种情况T1取的两个数字一样和不一样 一样的时候：C10 1*9^4 即T1两数字一样 T2的四个数字在9个数字中任意取 不一样的时候：C10 2*8^4*A2 2或者是A10 2*8^4 即T1两个数字不一样 T2在剩下8个数字里任意取 这里为什么在T1中加入了顺序 因为在总时间中T1:23 T2：1111 和T1：32 T2：1111 是两件事 所以这里也要区别有顺序 最后把这两种情况加起来 除以总事件数 就是T1 T2没有相同的情况 是1737/4000
最后结果就是1-1737/4000=0.56575

-- by 会员 sillybunny (2012/5/7 19:31:43)

兔子大牛~