关于输血第六题mavisla‘密码数字可重复的"分析的疑惑，求NN指教

toadette

输血讨论稿原文：

这道题有童孩指出可能存在密码可以重复的情况：密码的话，可以重复 比如 22ABCD 所以不该是10C
2 23ABCD和32ABCD是两个密码所以我的算式是1-（6*6-6）/(10*10-10)=2/36是和T2不同的数字 10是十个数字里面随便选，但是22和22只能算一个，所以要减去10个算了两遍的，同理6个数里面选，也得把算了两遍的去掉。
结果一样，过程不一样————by mavisla(ID:685607)
我的疑惑是这样的：如果数字可以重复的话，那么假设T2 系统现在10个数字里选4个，那也存在0000+##的情况，那么这个时候，T1就可以在剩下的9个数字里任选2个了。（以此类推，还有可以在8个里选2个，7个里选2个，等等）所以”6是和T2不同的数字"是不是在这里就无法成立了啊？所以分子的6*6也就不对了……
但是这样算的话，是不是就太麻烦了，我想到后面快崩溃了，觉得题目是不是suppose数字不可以重复啊？请NN指点。

toadette

我简化了一下，用0123四个数字里T1取1个数字，T2取2个数字，来验证了一下，重复和不重复的情况下概率是不是一样，结果是不一样。（我用最笨的办法列举的）
基本可以肯定重复的情况不用考虑了，再求大牛验证~~

sillybunny

如果有重复的话mavisla 的算法不正确 -6 -10正好去掉的是 两位数字相同的的几个数字（并没有算两遍） 所以恰好和原来的答案一样 也就是6C2/10C2=(6*6-6)/(10*10-10)
实际要去掉的是 选出两个数字的顺序 比如1、2 和 2、1是相同的 所以算式应该是1-((6*6-6)/2A2+6)/((10*10-10)/2A2+10) 其中2A2=2是因为去掉几个两位相同的数字后 其他数字是有顺序的 也就是把1、2 2、1算了两遍 最后结果是1-21/55=34/55

easttiger2010

考虑到顺序不同，密码不同也可以，但会使问题复杂化。其实这题与是不是相同的密码没直接关系。

marinamei1988

我在想要在两分钟内解决的题目应该不会过于复杂

sillybunny

如果数字可以重复的话 是有关系的

easttiger2010

如果数字可以重复的话 是有关系的

-- by 会员 sillybunny (2012/5/6 13:30:41)

如果重复，这个题只能用乘法原理+减法，不能用排列组合，是不是？


如果字母的因素可以排除的话(不知道如何考虑字母因素的影响)，算一下：


1) T1两数字重复且T2不含有T1中的该数字的方法：a=10（---->T1的可能方法）*（9^4---->T2的可能方法，其它3个可以随意选）
2) T1两数字不重复且T2中不含有T1中两数字的方法，b=10*9*(2*8^4)
3) 总的可能性：10^6.
4）结果=1-（a+b）/10^6=1-(6561+73728)/10^6=29/100


这个好像很丑，没有2/3像。
open to discuss！