求问2道排列组合。。

luckyaq · 发表于 2012-4-5 08:52:41

5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？
答案是24.。。为什么不是5*4*3*2*1 呢。。。

6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。5种坚果，其中有N何R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法？

答案是 240

求解释。。。

谢谢啦。!

lijiazhou · 发表于 2012-4-5 09:10:45

第一个就是圆桌问题嘛，因为圆桌，所以谁在头谁在尾都是一样的，4x3x2x1
第二个，如果按照算法就是N和R中取一个放入蓝色里面2个选一个，然后给蓝色的安排位置就是5个空里选一个，这样就是2x5，剩下的5个白色放坚果，后面的没有想出来这5种坚果放在5个白色的里面=24的问题，求牛牛解答了

5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？
答案是24.。。为什么不是5*4*3*2*1 呢。。。

6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。5种坚果，其中有N何R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法？

答案是 240

求解释。。。

谢谢啦。!

-- by 会员 luckyaq (2012/4/5 8:52:41)

scripps2003 · 发表于 2012-4-5 09:11:18

我来试一下啊：
如果是直线坐法就是P5-5，但是环形排列相对位置相同的只算一种，即想象一下：5个人围坐成一圈，如果顺次每个人一动一个位置，大家的相对位置不变，但是每个人对于桌子的位置变了，这种情况与开始的做法只能算一种，以此类推，可以挪动4次，因为P5-5中将这5中情况都重复计算了，因而结果为P5-5/5= 24.
不知说清楚木有？环形排列向此可参见沸沸数学宝典中，有专门归纳，N个排列相当于少了一个，应为P（n-1）(n-1)
第二道题跟此题解法一样，可举一反三。

phylisme · 发表于 2012-4-5 09:16:05

第一题圆桌全排5! 假设位置不变将桌子转动有N（这里n=5）种可能 5！/5

第二题 6！-（5*4）（4！） 6个全排减去 N和R在其余5个盘里时的全排就是5个里面选2个其余4个全排

liuliu200507 · 发表于 2012-4-5 10:24:22

没看懂楼上第二道题的解释，LZ有答案没有解释吗

liuliu200507 · 发表于 2012-4-5 10:39:08

分两种情况讨论，蓝色盘子中是N或者R，假设是N的时候，则即为5种坚果和蓝盘子的N排列组合（这六个盘子可以看成互不相同），由于是圆盘子，则是5！，同理蓝盘子里是R的时候，所以结果就是2*5！=240

lijiazhou · 发表于 2012-4-5 16:09:12

想请问难道不需要考虑那个坚果的相同与否么？

liuliu200507 · 发表于 2012-4-5 23:39:49

总共五种坚果，白盘子一个盘子放一种，剩下的蓝盘子放N或者R，这时这个蓝盘子可以看成另一种情况，毕竟蓝盘子的N和白盘子的N是不一样的嘛，这是我的理解，不知道对不对

doujiangwanzi · 发表于 2012-4-5 23:46:18

一看到排列组合就晕菜。。。达人来解释下，现场能碰到这么难的排列组合么？？狒狒里的排列组合都好难啊

sunny20111126 · 发表于 2012-4-6 00:22:57

我觉得第二题是P21?C54?P44，对不对？
首先考虑放到蓝里的N和R，两种排法；P21
然后从剩下的5个盘子里选4个，放剩下的4个坚果。C54
这4枚坚果还需安排，所以是P44。
怎么跟我今天问的这道题有点像呢：4对人，从中取3个，不能从任意一对中取2个，多少种取法。C43?C21?C21?C21

求问2道排列组合。。

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