求问一道数学鸡精，突然晕了~~求教大牛

wwc008love

24. 一列数的平均数是M，方差是D，第二列数比第一列多X，问第二列方差和第一列的方差的关系(vinci36)

（1）X=M

（2）X-M<D

答案：思路1：由（1）可以得出方差公式中，根号里面分子不变，分母+1，充分。由（2）无法得出新方差公式中，根号里面分子分母和原来分子分母的关系，不充分。答案选A

思路2：假设第一列数是是N个第二列数字是N+1个. M1为第一列数平均数。 M2为第二列平均数
D1表示第一列数的方差，D2表示第二列数的方差
Xn （X1，X2，....Xn）表示第一个数列的集合的任何一个数
那么 D1= SUM[(Xn-M1)^2] / N D2={SUM[(Xn-M2)^2]+ SUM[(X-M2)^2]} / (N+1
条件一：X=M。那么M2=M1。由于（Xn-M2)^2 为0，D2的分子和D1相同，但分母比D1大。所以D2<D1 可以求关系，充分；
条件二：X<M。那么M2<M1。由于没法判段SUM[(Xn-M2)^2]和SUM[(Xn-M1)^2] 的大小。所以D2和D1的关系没有判断。不充分。答案选A

zy05833

我觉得是c。第一个条件分两情况，方差为零或不为零，方差为零时加入一平均数方差仍为零，不影响。若方差不为零即大于零时加入一平均数，跟距公式看新方差必定减少。而条件二则确实了方差必定大于零这个条件。所以选c