求助！ 三月数学JJ 第三十八题 的解法

俺命khloe

第三十八题

从2 到 29 inclusive 所有的prime number 相乘再加1得到数n 说法正确的是

I 、n 可以被 some prime number between 2 to 29 整除

II、n可以被some prime number greater than 30 整除

III、n 可以被30整除

（提供者ID：TSFyfy，狗主选的II）


（提供者ID：TSFyfy，狗主选的II）

wwc008love

方法一  2*3*5*7*...*29的结果是一个偶数
加一之后是个奇数，所以可以排除掉III

因为这个偶数+1之后，使得其不能被之前的质因数整除，而之前的质因数包括了所有小于30的质数，
所以要找到可以整除它的质数一定要从大于29的找。因此可以排除掉I，
选择II

方法二
把题目用公式表达一下， 楼主肯定就明白了。
F(X)=2A+1=3B+1=5C+1=...=29D+1. 【A=product(prime numbers 3-29, B =product(prime numbers 2, 5-29, and etc.】
所以2和A互质，3和B互质。。。 显然， F(X) 被2除余1， 被3除余1。。。， 也就是说不能被29以内的任何质数整除。排除（1）。 30因为是2*3*5，而F(x)=2*3*5*E+1, 所以除以30也余1. 排除（3）。 至于（2）， 任何大于1的整数都是可以分解成质数乘积的形式的(或者1*这个数本身， 如果这个数是质数）。 既然小于29的所有质数都不可以， 那么F(X)必然含有大于30的质数。

俺命khloe

强大！

hjz19890416

方法一  2*3*5*7*...*29的结果是一个偶数
加一之后是个奇数，所以可以排除掉III

因为这个偶数+1之后，使得其不能被之前的质因数整除，而之前的质因数包括了所有小于30的质数，
所以要找到可以整除它的质数一定要从大于29的找。因此可以排除掉I，
选择II

方法二
把题目用公式表达一下， 楼主肯定就明白了。
F(X)=2A+1=3B+1=5C+1=...=29D+1. 【A=product(prime numbers 3-29, B =product(prime numbers 2, 5-29, and etc.】
所以2和A互质，3和B互质。。。 显然， F(X) 被2除余1， 被3除余1。。。， 也就是说不能被29以内的任何质数整除。排除（1）。 30因为是2*3*5，而F(x)=2*3*5*E+1, 所以除以30也余1. 排除（3）。 至于（2）， 任何大于1的整数都是可以分解成质数乘积的形式的(或者1*这个数本身， 如果这个数是质数）。 既然小于29的所有质数都不可以， 那么F(X)必然含有大于30的质数。

-- by 会员 wwc008love (2012/3/5 17:15:07)

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