狒狒数学宝典PART7,82题！这道理困扰我很久了，求讨论！！！

墨墨飞翔 · 发表于 2012-2-15 22:36:18

PART7
82、X=K^4，K是正整数，X被32除后余数是0。问K被32除，余数可能是：
(1)2
(2)4
(3)6

【答案】（2）
【思路】
由条件X=K^4可知K是4的倍数，设K=4M=4，8，16...，28，32，36...可见K/32的余数分别人4，6，8...，28，0，4，...这些余数都是4的倍数
为什么说K是4的倍数呢？这里有什么依据？请问谁能解答一下？

楠的车辙 · 发表于 2012-2-15 22:41:00

设X=32A,K就=32A的根号四次方，K就等于2倍根号2A，又因为K是正整数，所以K就是4的倍数。

楠的车辙 · 发表于 2012-2-15 22:45:38

错了，更正一下，K=2倍2A的根号四次方，又因为奇数的四次方一定也是一个奇数，所以2A的根号四次方一定是个偶数，所以K是四的倍数。

墨墨飞翔 · 发表于 2012-2-15 22:49:12

我做到K是2倍的4次根号2A,之后就不知道怎么退出来了~~~能不能再详细一点呀~谢谢啦~

楠的车辙 · 发表于 2012-2-15 22:52:14

因为K是整数，所以4次根号2A是整数。因为奇数的四次方一定还是奇数，而2A是偶数，所以4次根号2A一定是偶数，即为2的倍数，所以K是4的倍数。

墨墨飞翔 · 发表于 2012-2-15 22:54:13

错了，更正一下，K=2倍2A的根号四次方，又因为奇数的四次方一定也是一个奇数，所以2A的根号四次方一定是个偶数，所以K是四的倍数。

-- by 会员楠的车辙 (2012/2/15 22:45:38)

我明白啦~因为2A是偶数，它的4次方根如果得到的整数必然是偶数2n，所以K=4n
太谢谢你啦~终于折腾出来啦~

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