【费费数学】第七部分（31-40）

小试牛刀

38、K is the square of an integal N,which of the choice below could be the number of factors of K?
Ⅰ奇数  Ⅱ偶数  Ⅲ质数


40、N有几个不同的质因子？
(1)2N有4个不同的质因子  (2)N平方有4个不同的质因子。

38,我认为答案应该是Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，因为题目问的是因子的数目，N有几个，K就有几个，例如N=2只有一个因子2；N=6=2×3有两个因子2，3；N=15=2×3×5有3个因子。1，3是奇数，2是偶数，3既是奇数又是质数。如果3个不能说明质数问题，那么N=2×3×5×7×11的因子数是5，也是质数。
40，答案应该是D。(1)2N有4个不同的质因子，那么它除了2之外只能还有3个不同的质因子，所以可以确定。

hz

38、一个数的因子个数应该等于这个数的所有质因子的指数加1后的乘积。如12=2^2*3^1，其因子个数=(2+1)(1+1)=6，应该有1,2,3,4,6,12六个因子。
因为K=N^2，K中所有质因子的指数都是偶数，因此K中的质因子的指数加1后的乘积总是奇数，也就是说K的因子数不可能为偶数。特殊情况，N只有一个质因子的时候，K的因子数为3，也是质数。

40、2N=2*3*5*7和2N=2*2*3*5*7都是有4个不同的质因子，但N的结果是不一样的，因此不可以确定。

shazhi

以下是引用donna在2003-6-23 9:02:00的发言：

  三个特征：1.数据分布离平均值越近，标准方差越小，数据分布离平均值越远，标准方差越大。
2.标准方差为0，意味着数列中每一个数都相等。
3.序列中每一个数都加上一个常数，标准方差保持不变。

所以，可以直接利用特征三，判定：
35题中第III选项(r+3,s+5,t+1)的标准方差和(r,s,t)的标准方差不同，对吗？？？

pcfeng1

以下是引用shazhi在2003-8-23 10:57:00的发言：

所以，可以直接利用特征三，判定：
35题中第III选项(r+3,s+5,t+1)的标准方差和(r,s,t)的标准方差不同，对吗？？？

沒錯，而且將第 II 選項的三個數字各減去s，就成求 -s ,-t ,-r 的標準方差，當然和 r,s,t的標準方差相同

shazhi

以下是引用pcfeng1在2003-8-24 13:06:00的发言：

沒錯，而且將第 II 選項的三個數字各減去s，就成求 -s ,-t ,-r 的標準方差，當然和 r,s,t的標準方差相同

谢谢PC兄！

christinahong

Thanks a lot!

sbbi

what is the meaning of 36?
C(7,1) * C(9,2)?

耳朵

第35题难道只有傻算才能算出R,S,T和0,S-T,S-R的标准方差是一样的吗？有没有简便的方法判定？否则光算这个大概也要10分钟吧？

我试着算了一下，发现不用算出平方，只要算出各自的每个数和平均值的差，就可以发现I和II的分别互为相反数，那么再平方的话就一样了，因此标准方差是一样的。

[此贴子已经被作者于2004-2-11 8:46:51编辑过]

tinawg

35题，

其实不用计算，只要利用26楼给出的第三个性质和反数，就可以说明，这样就节省了时间

killer34888

40题，答案是D

无论2×3×5×7还是2×2×3×5×7n只是有不同的4个指因子

请版主执教