GWD数学提问

Sanzie

Q16:
If k is a positive integer, what is the remainder when 2^k is divided by 10 ?
(1)k is divisible by 10.
(2)k is divisible by 4.

A. Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
B. Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
C. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
D. EACH statement ALONE is sufficient.
E. Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.


碰到这种代数。。。我就蒙了。肿么办！！！中学的时候没学好。

水苹苹

由于2^k的个位数只可能是2,4,8,6（k分别等于4n-3,4n-2,4n-3,4n时)的循环，因此，要确定2^k/10的余数，只需要确定k/4的余数是多少。
（1）若k=10，则k/4余2；若k=20，则k/4余0。不能确定，因此（1）不充分。
（2）已知k/4余0，则2^k个位数只可能是6，因此，（2）充分。
选B。

Sanzie

Q33:
If 10⁵⁰ – 74 is written as an integer in base 10 notation, what is the sum of the digits in that integer?


A.424
B.433
C.440
D.449
E.467


那这个题呢。。- -我怎么做出来是430

Sanzie

由于2^k的个位数只可能是2,4,8,6（k分别等于4n-3,4n-2,4n-3,4n时)的循环，因此，要确定2^k/10的余数，只需要确定k/4的余数是多少。
（1）若k=10，则k/4余2；若k=20，则k/4余0。不能确定，因此（1）不充分。
（2）已知k/4余0，则2^k个位数只可能是6，因此，（2）充分。
选B。

-- by 会员 水苹苹 (2011/12/10 11:57:36)

Q33:
If 10⁵⁰ – 74 is written as an integer in base 10 notation, what is the sum of the digits in that integer?


A.424
B.433
C.440
D.449
E.467


那这个题呢。。- -我怎么做出来是430

Sanzie

偶。。。我脑抽了。懂了 谢谢吖！

水苹苹

由于2^k的个位数只可能是2,4,8,6（k分别等于4n-3,4n-2,4n-3,4n时)的循环，因此，要确定2^k/10的余数，只需要确定k/4的余数是多少。
（1）若k=10，则k/4余2；若k=20，则k/4余0。不能确定，因此（1）不充分。
（2）已知k/4余0，则2^k个位数只可能是6，因此，（2）充分。
选B。

-- by 会员 水苹苹 (2011/12/10 11:57:36)

Q33:
If 10⁵⁰ – 74 is written as an integer in base 10 notation, what is the sum of the digits in that integer?


A.424
B.433
C.440
D.449
E.467


那这个题呢。。- -我怎么做出来是430

-- by 会员 Sanzie (2011/12/10 12:06:01)

10⁵⁰ 本来应该是1后面跟50个0，减去74后，就应该是999...99926，一共是（50-2）个9和2、6，加在一起是48*9+2+6=440
这种题10^n-k可以先随便假设一个10^3-74，得926，可知26之前9的个数就是n-2

水苹苹

偶。。。我脑抽了。懂了 谢谢吖！

-- by 会员 Sanzie (2011/12/10 12:10:19)

……好吧~~~加油哦~~~~