[数学讨论稿1] 时而玥忆舒雪寂静讨论稿1-100（更新：12/18-10：55）

ycx1g09

6，
V1：7^548除以10余多少……     by NBibi
答案余数是1（CDer提供答案）
第6题是否可以这样解答？
7^548除以10余多少，转化为：(7^2)^274=49^274=(40+9)^274,除以10余多少。
                                                显然，计算9^274=81^137除以10余多少，接着(80+1)^137除以10，只要算1^137除以10余多少，
答案为：余1。

-- by 会员 ycx1g09 (2011/12/1 22:33:40)

LZ的个人想法：
除以10 的余数应该只看个位数就OK了吧，7的N次方的个位数是7,9,3,14个数循环变化，548正好能被4整除因此最后7^548个位数是1，数以10余数也是1~~~~~

-- by 会员 亭月轩 (2011/12/1 22:41:01)

楼主你这个方法我在论坛里也看过，但是有一些nn说这些方法在某些情况下是不合适的。希望与你讨论一下。              举个极端点的例子：如果底数不是单一的个位数，而是比如说：(abcdefg)^189除以7余多少，（abcdef0+g)^189, 如果，用循环方式，只考虑g^189最后除以7余几，无疑是将abcdef0^189默认为是除以7没有余数，这里不太合理。 所以，我的意思仅仅只是说，朋友门在碰到比如：17^568除以10余几的时候，就不能只看7的个位循环了。我写的方法是一个牛人在论坛里传授的一个比较通用的余数法，楼主你检查检查，我是不是逻辑上有错误？

bsbloving

6，
V1：7^548除以10余多少……     by NBibi
答案余数是1（CDer提供答案）
第6题是否可以这样解答？
7^548除以10余多少，转化为：(7^2)^274=49^274=(40+9)^274,除以10余多少。
                                                显然，计算9^274=81^137除以10余多少，接着(80+1)^137除以10，只要算1^137除以10余多少，
答案为：余1。

-- by 会员 ycx1g09 (2011/12/1 22:33:40)

LZ的个人想法：
除以10 的余数应该只看个位数就OK了吧，7的N次方的个位数是7,9,3,14个数循环变化，548正好能被4整除因此最后7^548个位数是1，数以10余数也是1~~~~~

-- by 会员 亭月轩 (2011/12/1 22:41:01)

楼主你这个方法我在论坛里也看过，但是有一些nn说这些方法在某些情况下是不合适的。希望与你讨论一下。              举个极端点的例子：如果底数不是单一的个位数，而是比如说：(abcdefg)^189除以7余多少，（abcdef0+g)^189, 如果，用循环方式，只考虑g^189最后除以7余几，无疑是将abcdef0^189默认为是除以7没有余数，这里不太合理。 所以，我的意思仅仅只是说，朋友门在碰到比如：17^568除以10余几的时候，就不能只看7的个位循环了。我写的方法是一个牛人在论坛里传授的一个比较通用的余数法，楼主你检查检查，我是不是逻辑上有错误？

-- by 会员 ycx1g09 (2011/12/1 22:55:05)

还是得看除数吧,除以10应该没关系吧?换做别的数了,肯定是拆底数的方法保险...考试的时候肯定拆底数,可能麻烦些但保证正确率吧...

ycx1g09

还有一个余数题用循环方式做不合理的地方在于：

就是～
说比如j^n=abcdefgh
在这里个位循环法只是看h除以k的余数。
abcdefgh可以看成：abcdefg0+h，如果只看h除以k的余数，那么就意味着abcdefg0(这就是“十位开始的位数组成的数”的意思)能被k整除。
显然，abcdefg0被k整除不是必然。［引用自edmundshi］

ycx1g09

6，
V1：7^548除以10余多少……     by NBibi
答案余数是1（CDer提供答案）
第6题是否可以这样解答？
7^548除以10余多少，转化为：(7^2)^274=49^274=(40+9)^274,除以10余多少。
                                                显然，计算9^274=81^137除以10余多少，接着(80+1)^137除以10，只要算1^137除以10余多少，
答案为：余1。

-- by 会员 ycx1g09 (2011/12/1 22:33:40)

LZ的个人想法：
除以10 的余数应该只看个位数就OK了吧，7的N次方的个位数是7,9,3,14个数循环变化，548正好能被4整除因此最后7^548个位数是1，数以10余数也是1~~~~~

-- by 会员 亭月轩 (2011/12/1 22:41:01)

楼主你这个方法我在论坛里也看过，但是有一些nn说这些方法在某些情况下是不合适的。希望与你讨论一下。              举个极端点的例子：如果底数不是单一的个位数，而是比如说：(abcdefg)^189除以7余多少，（abcdef0+g)^189, 如果，用循环方式，只考虑g^189最后除以7余几，无疑是将abcdef0^189默认为是除以7没有余数，这里不太合理。 所以，我的意思仅仅只是说，朋友门在碰到比如：17^568除以10余几的时候，就不能只看7的个位循环了。我写的方法是一个牛人在论坛里传授的一个比较通用的余数法，楼主你检查检查，我是不是逻辑上有错误？

-- by 会员 ycx1g09 (2011/12/1 22:55:05)

还是得看除数吧,除以10应该没关系吧?换做别的数了,肯定是拆底数的方法保险...考试的时候肯定拆底数,可能麻烦些但保证正确率吧...

-- by 会员 bsbloving (2011/12/1 23:00:39)

我的解释是山寨版的，看看斑竹怎么说的吧。

ycx1g09

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-403174-1-1.html 一位nn对余数法整理出来的通解。

nuslzj

我的做法讨论：

7。我靠这道题真的没明白。。。PS：说点有个点的坐标是（a,b），满足a^2+b^2=4，就是说在一个圆上，然后说(x-2)^2+(y-2)^2=4这个圆和x^2+y^2=4这个圆相交于两个点，坐标分别是（a,x）（y,b），然后问穿过两个交点的直线的方程。选项好像有ax+by=0,ax+by=4,ax-by=0,ax-by=4........当时耗了5分钟。。。。TMD最后还是没做出来，要不就是题没读懂。。
-----交点（2，0），（0，2），so a=2,b=2, 直线方程x+y=2, so 2x+2y=4, then ax+by=4


8。有五个数的算术平均值比这五个数中最小的大0.6，问这五个数中最多可以有几个奇数。答案是四个
---假设a1最小,a2到a5大于等于a1,并且递增（可以相等）
（a1+a2+a3+a4+a5）/5=a1+0.6 =>a2+a3+a4+a5=4a1+3
若a1是偶数，那么最多奇数个数是3，a2=a1,a3=a1+1,a4=a1+1,a5=a1+1
若a1是奇数，那么最多奇数个数是4:
a1,a2=a1,a3=a1,a4=a1, a5(偶数)=a1+3
或者a1,a2=a1,a3=a1,a4(偶数)=a1+1, a5(奇数)=a1+2

ycx1g09

我的做法讨论：

7。我靠这道题真的没明白。。。PS：说点有个点的坐标是（a,b），满足a^2+b^2=4，就是说在一个圆上，然后说(x-2)^2+(y-2)^2=4这个圆和x^2+y^2=4这个圆相交于两个点，坐标分别是（a,x）（y,b），然后问穿过两个交点的直线的方程。选项好像有ax+by=0,ax+by=4,ax-by=0,ax-by=4........当时耗了5分钟。。。。TMD最后还是没做出来，要不就是题没读懂。。
-----交点（2，0），（0，2），so a=2,b=2, 直线方程x+y=2, so 2x+2y=4, then ax+by=4


8。有五个数的算术平均值比这五个数中最小的大0.6，问这五个数中最多可以有几个奇数。答案是四个
---假设a1最小,a2到a5大于等于a1,并且递增（可以相等）
（a1+a2+a3+a4+a5）/5=a1+0.6 =>a2+a3+a4+a5=4a1+3
若a1是偶数，那么最多奇数个数是3，a2=a1,a3=a1+1,a4=a1+1,a5=a1+1
若a1是奇数，那么最多奇数个数是4:
a1,a2=a1,a3=a1,a4=a1, a5(偶数)=a1+3
或者a1,a2=a1,a3=a1,a4(偶数)=a1+1, a5(奇数)=a1+2

-- by 会员 nuslzj (2011/12/1 23:04:31)

同意

挚爱moon

感谢整理的同学！！！

bacio

同有这个疑问

V1 ：2^51和2^n*3^4有一样多的正因子，问n     by NBibi
N=12
2^51这个数的正因子有51+1=52个
2^n*3^3的正因子有（n+1）（3+1）个。。
综合（n+1）（3+1）=52.。
得n=12      by 某位论坛考友，答案应该对的n=12

这道题的解答过程没有疑问，可是，是否题目错把3^3写成了3^4.

-- by 会员 ycx1g09 (2011/12/1 22:33:06)

ecustsxy

我觉得这样应该不对吧，题目说了（a，b）满足 a^2+b^2=4 的。。