数学寂静不懂的求助，求讨论~~~~~~~~~~~~~

jasminerocks

58【artemisan】S=1+1/a+1/a^2+……+1/a^8，T=1+(1/a)(S),求T-S


虽然答案好记可是实战的时候怕碰到变体，哪位NN帮忙解答一下

shane01

S是首项为1 等比为1/a 项数为9的等比数列的和
利用等比数列求和的公式 S=1*( (1-1/a^9)/(1-1/a) )
推出 （1-1/a)*S=1-1/a^9

T=1+(1/a)(S)
T-S=1-( 1-1/a )*S=1-1+1/a^9=1/a^9

希望表述清楚了

jasminerocks

S是首项为1 等比为1/a 项数为9的等比数列的和
利用等比数列求和的公式 S=1*( (1-1/a^9)/(1-1/a) )
推出 （1-1/a)*S=1-1/a^9

T=1+(1/a)(S)
T-S=1-( 1-1/a )*S=1-1+1/a^9=1/a^9

希望表述清楚了

-- by 会员 shane01 (2011/10/31 14:31:49)

多谢解答，我了了，虽然感觉有点绕

sallyc

T-S = 1+1/a[1+1/a+1/a2+……1/a8]- [1+1/a+1/a2+……1/a8]
     =1+1/a+1/a2+……1/a8+1/a9- [1+1/a+1/a2+……1/a8]
前面九个直接消掉
     =1/a9

这一题的规律是等比沙发的做法本来是很好的
但是T和S的关系也存在比例系数
所以直接算再消掉更省力