求prep中一道输血PS题 求解析！！

疯愁怂狗子

PS:the positive integer K has exactly two positive prime factors,3 and 7, if K has a total of 6 positive factors, including 1 and K, what is the value of K?
1、 3^2 is a factor of k
2、7^2 is not a factor of k
答案是D  
Thanks~~

ypoint

求factor个数的公式：
先把k写成a^m*b^n*c^q.....的形式，其中a，b，c。。。是质数，factor个数就是(m+1)*(n+1)*(q+1).....，包括1及k本身。
这里就两个质数3和7，所以(m+1)*(n+1)=6.

1. m>=2,则n只能=1，所以k=3^2*7^1=63
2. n<2，则n只能=1,所以m=2，k=63.

疯愁怂狗子

太清楚啦 非常非常感谢！！

hhftnt

这个1和2没看懂
1. m>=2,则n只能=1，所以k=3^2*7^1=63
2. n<2，则n只能=1,所以m=2，k=63.

。。。LZ解释下？

疯愁怂狗子

不好意思，回晚了。。。是这样的，因为k=a^m * b^n,(因为k 有且仅有3和7两个质因子)，所以k=3^m * 7^n。
1、由于3^2 is a factor of k，所以在k的所有 因子里 （1, 3, 3^2, 7, ?, k）这六个里面可以推出上面这个m至少等于2；又因为（m+1)*(n+1)=6,（m,m是整数）把m=2代进去，得出n=1,此时m 不能等于其他数了（比如说3）.所以充分。
2、同理，7^2不是k的因子，所以说n只能等于1了，然后可以推出m等于2（（m+1)*(n+1)=6），所以k=3^m * 7^n就出来了