prep1-93

rainbowmanutd

93.        8525-!-item-!-187;#058&006006
If theinteger n is greater than 1, is n equal to 2 ?

(1) nhas exactly two positive factors.

(2) Thedifference of any two distinct positive factors of n is odd.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【答案】B
【思路】若兩數相減為奇數，則兩數必為一奇數，一偶數。
兩奇數或兩偶數相減都會是偶數。

(1) n有兩個正因數 à 只能得知n是個質數。
(2) n = 2 時，兩因數相減的結果有 2 –1 = 1，2 – (-1) = 3，(-2)– 1 = -3，(-2) - (-1) = -1 四種，全是奇數。
n   若n> 2，為偶數：n - 2 會是偶數。
n   若n> 2，為奇數：n - 1 會是偶數。
  由以上推理可知2是符合條件要求的唯一數字，故條件充分。

请问n=4的话，有1，2，4     三个因子，期中4－2＝2就是偶数，不符合条件2啊