救救我啊 数学简单一道 金兰看看吧

guo573874201

11、问点(r,s)在直线y=2x+3上？
（1）(2r-s+3)(4r+2s-6)=0
（2）(3r+2s-5)(2r-s+3)=0    如何证明点在直线上啊？  基本原理是什么 这道题怎么算啊

sundance1

y=2x+3推出2r-s+3=0 两个都充分。

guo573874201

这道题的思路是什么呀

guo573874201

能否说的具体一些

wellizsm

我怎么觉得是都不充分 在r=s=1的情况下(1)(2)两个式子都成立 但是(1,1)不在y=2x+3上

wellizsm

由(1)得到 (r,s)或者在y=2x+3上 或者在y=-2x+3上 不充分
由(2)得到 (r,s)或者在y=2x+3上 或者在y=-3/2x+5/2上 不充分
综合两式 (r,s)或者在y=2x+3上 或者在y=-2x+3和y=-3/2x+5/2的交点 后面两直线不平行且不与第一条直线交于同一点 仍然是不充分

figaro5

答案是什么啊？由（1）或（2）可得（r,s）可能在直线上。

figaro5

(1) (2r-s+3)(4r+2s-6)=0，2r-s+3=0或4r+2s-6=0，答案可能是Yes也可能是No，所以不充分，排除选项A和D
(2) (3r+2s-5)(2r-s+3)=0，3r+2s-5=0或2r-s+3=0，答案可能是Yes也可能是No，所以不充分，排除选项B
(1)+(2)，r=1和s=1时，同时满足4r+2s-6=0和3r+2s-5=0，答案可能是Yes也可能是No，所以不充分，排除选项C

得E

majestywhite

楼上正确，两个式子单独都不充分
对于条件一：(2r-s+3)(4r+2s-6)=0，可得到2r-s+3=0或者4r+2s-6=0即2r+s-3=0，不确定是否能让rs在题干的直线上。
对于条件二：(3r+2s-5)(2r-s+3)=0 可得到3r+2s-5=0或者2r-s+3=0 这也不能确定。

若两条件联立，可得到2r-s+3=0或r=1,s=1
当rs满足2r-s+3=0时候，可以满足在直线y=2x+3上。
当r=1,s=1时候，不满足。
所以联立也不行。

综上所述，选E

ps：类似本题判断点是否在直线上，可根据两点未知数rs的表达式是否为直线的表达式来判断。

yoline8219

对，ls说的：

综合两式，如果不在那条线上的话y=-2x+3和y=-3/2x+5/2必定有个交点使得（1）和（2）成立，然后连立算出来是（1，1）点。

所以（1，1）点可以使（1）和（2）成立，而使y-2x+3=0不一定成立。


所以，1，2都不行。