问一道有关余数的数学寂静题，请教大神

wuyinzhe

]x<500，且x被7除余1，被3除余2，问共有多少个这样的x.

这道题怎么做呀？

参考答案:x=7a+1, x=3b+2, x=21n+8,n=0,1,2,。。。 所以共有24个

这个答案的那个公式 x=21n+8是怎么出啦的？





参考答案:x=7a+1, x=3b+2, x=21n+8,n=0,1,2,。。。 所以共有24个

这个答案的那个公式 x=21n+8是怎么出啦的？

figoguoyang

X=7a+1，x=3b+2；显然，要得到这两个等式的公倍数，但余数不一样，所以很苦恼
我们来个变型 X=7(C+1)+1=7C+8 ;X=3(D+2)+2=3D+8，是不是发现余数就一样了？
只用使公约数3和7都满足就好了，于是X=3*7E+8=21E+8

sjhksakk

]x<500，且x被7除余1，被3除余2，问共有多少个这样的x.

这道题怎么做呀？

参考答案:x=7a+1, x=3b+2, x=21n+8,n=0,1,2,。。。 所以共有24个

这个答案的那个公式 x=21n+8是怎么出啦的？





参考答案:x=7a+1, x=3b+2, x=21n+8,n=0,1,2,。。。 所以共有24个

这个答案的那个公式 x=21n+8是怎么出啦的？

-- by 会员 wuyinzhe (2011/9/5 22:45:12)

我用土办法：被7除余1的数有8,15,22,29,36,43,50...然后你拿被3除余2的数往前面这些数里面带，可以得出：8,29,50...满足条件，也就是说被7除余1的数隔2个的话就有1个满足条件，然后算满足500以内被7除余1的数有71个，除以3的话就是23又2/3，2/3中的第一个也是满足条件的，所以是24个。。。
貌似土办法计算量很大。。。

wuyinzhe

谢谢

wuyinzhe

恩，这样也是可以的，计算量有点大