寂静371求牛人思路

qdshangsheng · 发表于 2011-8-27 11:40:19

371.对整数n，n(n+1)(2n-1)/6为integer，问前面这个式子是否是4的倍数。（1）n是4的倍数（2）失意……

参考答案：本人表示不会，但是咨询过五道口男子技术学院的基友说必须找到factor有2有3的这样才可以消去6，求解答

求（1）的思路

helio5 · 发表于 2011-8-27 13:25:02

嗯，不会...

wyw1018 · 发表于 2011-8-27 13:32:56

条件1不充分

justgo · 发表于 2011-8-27 13:38:54

直接代数，n=8,n=12,1不充分。

wyw1018 · 发表于 2011-8-27 14:18:16

因为n(n+1)只能保证是偶数，式子被6除为整数，因此n,n+1,2n-1里必有一个为3的倍数
首先取n=3k, 条件(1)n是4的倍数，则n是12的倍数
令n=12q，q=...-1,0,1...
则n(n+1)(2n-1)/6=12q(12q+1)(24q-1)/6=2q(12q+1)(24q-1)
当q为奇数时，不能被4整除；q为偶数时可以被4整除
所以不充分
已经证明n=3k时不充分，无需再证明n+1=3k和2n-1=3k是否充分了。

vivian2011 · 发表于 2011-8-28 19:24:51

特殊值吧。。。

寂静371求牛人思路

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