问巴二玲一道鼠穴狗不会。。。

傻熊有傻福

题目：x<500，且x被7除余1，被3除余2，问共有多少个这样的x.
请问各位nn，这道题的答案是23吗？
肿么算呢？

liuliu200507

是23个，试算出来最小的满足要求的数是29，以后的满足要求的数必定是29+21*n

liuliu200507

解释错了，最小的满足要求的是8，所以答案是24

season77

通项公式分别为：x=7m+1;x=3n+2    则两者同时成立情况下的通项公式是x=21a+8 其中21是前两个通项公式系数的最小公倍数，后面那个数是同时满足前两个公式的最小的值。 我是这样算的，不知道有没有更简单的方法啊~   另外，还有一种很有效但是稍微苕一点的办法，就是把两个数列全部列举出来直到找到2、3个重叠的数，然后观察这些重叠的数来推他的通项公式~
  求各位更加高明的解法~

honestsnow

通项公式分别为：x=7m+1;x=3n+2    则两者同时成立情况下的通项公式是x=21a+8 其中21是前两个通项公式系数的最小公倍数，后面那个数是同时满足前两个公式的最小的值。 我是这样算的，不知道有没有更简单的方法啊~   另外，还有一种很有效但是稍微苕一点的办法，就是把两个数列全部列举出来直到找到2、3个重叠的数，然后观察这些重叠的数来推他的通项公式~
  求各位更加高明的解法~

-- by 会员 season77 (2011/8/21 17:11:45)

这个方法挺好的，很简便了，想知道原理是什么

michiyo622

我怎么觉得应该是24。。。就差一点点。。。
我的想法有点抽象：
被七整除余一的数可以表示为（7+1）+7n    （n为非负整数）
当n=0时，8满足除以三余2

同理可以表示被三除余二的数字可以表达为8+3m       （m为非负整数，因为m小于零的时候算出的几个数肯定不符合除以七余1，所以就不管了）


所以，如果所求的这个数还能够满足这个条件的话应该是在8的基础上，增加（3和7）的公倍数才行。即21的倍数

又因为23*21=483 <500，24*21=504 >500   所以在8后面加23 个21（也就是3和7的倍数）的这些数都是可行的

再加上8，一共就是24个数字。

完毕

michiyo622

刚好解释了我楼上的楼上的做题原理~~~

honestsnow

恩 应该是这样  但这个方法对较大的数有点麻烦，先要找出最小的那个值

unicorn0130

是24，这个数通向=21m+8<500, 0<=m<23.4, 所以共有24个数

joanna3434

哭！！！！！！！  
通项公式是怎样的啊？？

主要是为什么通完是 +8？？？　

求解释！！　

谢谢了！