小菜求HELP~!救命啊~！输血寂静第98题，为什么是两个答案，从左至右和从右至左~

bob9603

98.有个数列，第n项是一个n位数，每个数位上的数字都是1. 问前40项的和的第十位（不是十位）是几？
前40项的和就是1+11+111+1111.‥一直加到每位上都是是1的40位
4或1

从右至左。有第10位的数一共有40-10+1=31个，31*1=31，满十进位去掉还剩



1，然后再看第九位的数，同理32*1=32，向10位进3，所以10位数变为1+3=4，



前八位就算按有40个算也只能向第九位进4，4+2=6，不足10，不能进位，所以



第十位数是4 。



从左至右。第31-40项中每项都给第十位上加1，即总和（在第十位上）加10；
同理（原始地）第30-40项中每项都给第十一位上加1，即总和（在第十一位上）



加11；第十一位向第十位进1后，第十位=11，再向第九位进1后，第十位上余



1。


我不明白从左至右的，我能算出4，但却怎么也想不明白1，求NN给个通俗的解释，小菜先给大家抱拳了~！

lisaorange

不要纠结V1, 已经被多人证实了求的是十位数(tens digit),不是第10位.
答案是3. 机经好像已经更新了,可以看一下.

ytlkshelia

如果是第十位的话可以这样理解：
第十位可以是相加后结果从右到左数的第十位（答案是4的那种情况），也可以是相加后结果从左到右数的第十位（答案是1的那种情况），楼主可以自己算算，当时也困扰了我很久的

yutong218

我觉得前30项以前的所有数的和，对总和没有影响。。.数位差得太多了，所以只看了31-40项，方法比较笨，但结果是正确的。

首先，31-39项的和可以很容易得出来              12345678   99……99
                                                                            8位           31位            共39位
然后，再把第40项加上去                第40项     111111111  11……11
                                                                            9位            31位

                                                 加过之后得    123456790  11……10


数一下上面那个数（从左到右）第10位是 1

beanbean13

LZ不用担心，这个题我在考试的时候碰到了，题目不是第10位，是十位上的数字~答案是3，很容易算的
希望LZ加油，要淡定！

bob9603

如果是第十位的话可以这样理解：
第十位可以是相加后结果从右到左数的第十位（答案是4的那种情况），也可以是相加后结果从左到右数的第十位（答案是1的那种情况），楼主可以自己算算，当时也困扰了我很久的

-- by 会员 ytlkshelia (2011/8/17 12:13:10)

我好想明白你的意思，从右往左数的第十位是不是就是从左往右数的第30位？？可以这么理解吗？

bob9603

LZ不用担心，这个题我在考试的时候碰到了，题目不是第10位，是十位上的数字~答案是3，很容易算的
希望LZ加油，要淡定！

-- by 会员 beanbean13 (2011/8/17 12:56:01)

先谢谢啦O(∩_∩)O，答案是3的版本我会的，那个还好~

bob9603

我觉得前30项以前的所有数的和，对总和没有影响。。.数位差得太多了，所以只看了31-40项，方法比较笨，但结果是正确的。

首先，31-39项的和可以很容易得出来              12345678   99……99
                                                                            8位           31位            共39位
然后，再把第40项加上去                第40项     111111111  11……11
                                                                            9位            31位

                                                 加过之后得    123456790  11……10


数一下上面那个数（从左到右）第10位是 1

-- by 会员 yutong218 (2011/8/17 12:36:34)

NN写的很清楚啊，犀利！！不过我脑子笨，没太反应过来，我想先问个问题，从左到右和从右到左的总值一样吗？咱们平时读数的习惯不都是右边是个位吗？我有点晕这个从左往右的意思~先谢谢你啦O(∩_∩)O

ytlkshelia

从右往左数的第十位应该是从左往右数的第31位而不是30位噢～楼主仔细想一下就明白啦～至于那个1的答案，你可以列一个竖式，     1111......111                                           .....
                                               11111111
                                                 1111111
                                                   111111
                                                     11111
                                                       1111
                                                         111
                                                           11
                                     +                      1
--------------------------------------------------------------------
...1234567901234567901234567901230
然后你看，个位一定是40个1相加，那就是写0进4,十位是39个1,还有个位进的4,所以是43,写3进4,以此类推，从右数第第6位就应该是写9进3,由于这次是进3不是进4,所以从右数第七位就应该是写7进3（而不是写8进三），做到这里楼主就可以找到规律了，算完进三的就该是进2的了，规律和进3的一样，这样你就可以求出任意一个位数的数字。是有规律的(如上竖式)。自己写写就明白了～
我也只会用这种比较笨的办法～～～～～～～

ytlkshelia

从右往左数的第十位应该是从左往右数的第31位而不是30位噢～楼主仔细想一下就明白啦～至于那个1的答案，你可以列一个竖式，     1111......111                                           .....
                                               11111111
                                                 1111111
                                                   111111
                                                     11111
                                                       1111
                                                         111
                                                           11
                                     +                      1
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...1234567901234567901234567901230
然后你看，个位一定是40个1相加，那就是写0进4,十位是39个1,还有个位进的4,所以是43,写3进4,以此类推，从右数第第6位就应该是写9进3,由于这次是进3不是进4,所以从右数第七位就应该是写7进3（而不是写8进三），做到这里楼主就可以找到规律了，算完进三的就该是进2的了，规律和进3的一样，这样你就可以求出任意一个位数的数字。是有规律的(如上竖式)。自己写写就明白了～
我也只会用这种比较笨的办法～～～～～～～

-- by 会员 ytlkshelia (2011/8/17 15:56:12)

另外，从左到右的第十位就应该是从右往左数的第三十一位，所以就是1了