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prep数学ps1-7求助,附题目

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楼主
发表于 2011-7-5 18:26:54 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
For every positive eveninteger n, the function h(n) is defined to be the product of all the evenintegers from 2 to n, inclusive.  If p isthe smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40
请问这题怎么思考?谢谢!
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沙发
发表于 2011-7-5 18:58:37 | 只看该作者
LZ我算出来是E,不知道对不对
板凳
 楼主| 发表于 2011-7-5 19:12:14 | 只看该作者
LZ我算出来是E,不知道对不对
-- by 会员 chebing (2011/7/5 18:58:37)

对的!能不能告诉我怎么做?谢谢!
地板
发表于 2011-7-5 20:24:29 | 只看该作者
LZ我算出来是E,不知道对不对
-- by 会员 chebing (2011/7/5 18:58:37)


对的!能不能告诉我怎么做?谢谢!
-- by 会员 usxiaokang (2011/7/5 19:12:14)

根据数列求和得h(p)+1=(2的101次方)+1,设h(p)+1=p*k,则通过观察很容易发现,当2的指数为偶数时,最小质因数为3,5,7等……当为奇数时,最小质因数是它本身,显然此处的101是奇数,则最小质因数必大于60
5#
发表于 2011-7-5 20:34:13 | 只看该作者
LZ我算出来是E,不知道对不对
-- by 会员 chebing (2011/7/5 18:58:37)



对的!能不能告诉我怎么做?谢谢!
-- by 会员 usxiaokang (2011/7/5 19:12:14)


根据数列求和得h(p)+1=(2的101次方)+1,设h(p)+1=p*k,则通过观察很容易发现,当2的指数为偶数时,最小质因数为3,5,7等……当为奇数时,最小质因数是它本身,显然此处的101是奇数,则最小质因数必大于60
-- by 会员 chebing (2011/7/5 20:24:29)

错了,是h(p)+1=(2的101次方)-1
6#
发表于 2011-7-5 21:10:02 | 只看该作者
For every positive eveninteger n, the function h(n) is defined to be the product of all the evenintegers from 2 to n, inclusive.  If p isthe smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40
请问这题怎么思考?谢谢!
-- by 会员 usxiaokang (2011/7/5 18:26:54)





H(100)=2*4*6*.......*100=20^50*(1*2*.....*50)
所以H(100)+1的最小质数一定要大于50, 否则相除后总会余1,不符合质因数要求。
7#
 楼主| 发表于 2011-7-5 23:01:40 | 只看该作者
For every positive eveninteger n, the function h(n) is defined to be the product of all the evenintegers from 2 to n, inclusive.  If p isthe smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40
请问这题怎么思考?谢谢!
-- by 会员 usxiaokang (2011/7/5 18:26:54)






H(100)=2*4*6*.......*100=20^50*(1*2*.....*50)
所以H(100)+1的最小质数一定要大于50, 否则相除后总会余1,不符合质因数要求。
-- by 会员 dxt678 (2011/7/5 21:10:02)

谢谢,能不能再解释一下你的话?为什么最小质因数一定要大于50?你怎么看出相除后会余1的?你说的质因数要求又是什么?
不好意思我几年没好好学数学了。。。非常迷茫中。。。
8#
发表于 2011-7-6 11:37:51 | 只看该作者
For every positive eveninteger n, the function h(n) is defined to be the product of all the evenintegers from 2 to n, inclusive.  If p isthe smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10(B) between 10 and 20
(C) between 20 and 30
(D) between 30 and 40
(E) greater than 40
请问这题怎么思考?谢谢!
-- by 会员 usxiaokang (2011/7/5 18:26:54)








H(100)=2*4*6*.......*100=20^50*(1*2*.....*50)
所以H(100)+1的最小质数一定要大于50, 否则相除后总会余1,不符合质因数要求。
-- by 会员 dxt678 (2011/7/5 21:10:02)



谢谢,能不能再解释一下你的话?为什么最小质因数一定要大于50?你怎么看出相除后会余1的?你说的质因数要求又是什么?
不好意思我几年没好好学数学了。。。非常迷茫中。。。
-- by 会员 usxiaokang (2011/7/5 23:01:40)



因为公式中是H(100)+1 啊,所以如果是1-50中的任何一个数字除出来不都有一个1剩余么,确切的说不符合因数要求,因数是要能整除的,就是不能有余数的呀。你试想一下(2*3*4+1)的因数是不是一定要大于4? 因数和质因数还是要百度看看,用到的还比较多考试中。
9#
发表于 2011-7-13 20:55:20 | 只看该作者
连续数互质,h(100)和h(100)+1 是连续数 所以h(100)有的质因子 h(100)+1绝对没有 h(100)最大的质因子是47 因为47乘以2 是94<100 因此 h(100)+1的质因子必然大于四十
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