【费费数学】第二部分18_一种关于韦恩图的新解法(原创)

Thyrod

18、300个病人有3种症状A、B、C（每人至少有一各症状），A为35%，B为45%，C为40%，有且仅有两种症状的为10%，问有且仅有一种症状的为多少人？

给韦恩图(图片在附件里)每个区域一个变量，单重叠的为a,b,c，双重叠的为x,y,z，三重叠的为s，则由题设可以列出等式：
a+x+y+s=35%
b+x+z+s=45%
c+y+z+s=40%
x+y+z=10%
a+b+c+x+y+z+s=100%
由以上五个式子，可以解得a+b+c=85%, 300*85%=255

以上解法缺点：笨、相对耗时
             优点：对任何题都有效，不用思考

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milojin

楼主已参透维恩图的本质。楼主列出的5个式子实际上表明了重叠的部分重叠了几次

Thyrod

楼主已参透维恩图的本质。楼主列出的5个式子实际上表明了重叠的部分重叠了几次

-- by 会员 milojin (2011/7/3 10:47:10)

不确切。就是因为重叠算起来麻烦，让人头晕（两层重叠、三层重叠），所以上面所有的变量都没有考虑重叠，只是仅仅表示看到的最细分部分的面积（元素的多少）。这样一来所见即所得，所有的任何其它特征都可以用这些最小的变量相加表示，不用费脑子去想象了。