PREP模考遇见一道质因数的题，求NN们解疑！

dxiaocai

对所有正偶数N，函数H(N)被定义为从2到N的所有偶数的积。P是H(100)+1最小的质因数，那么P
A、between 2 and 10
B、between 10 and 20
C、between 20 and 30
D、between 30 and 40
E、greater than 40


答案是E
不会做……

forevercoco

搜到的答案

【答案】E
【思路】
     假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除 那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想 小於50的其它因式 也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在 大於50外
重點在那50!, 假如 小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

MarsTOF

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【答案】E
【思路】
     假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除 那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想 小於50的其它因式 也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在 大於50外
重點在那50!, 假如 小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

-- by 会员 forevercoco (2011/6/11 18:17:08)