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用乘法原理和加法原理解圆形排列_对“[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结!”一帖的个人见解

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发表于 2011-5-5 11:11:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
原帖:http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-3108-1-1.html


序言:

由于乘法原理和加法原理是排列组合的基本原理,PC两个公式只是这两个原理的特殊应用,所以很多题目与其去套PC的公式,还不如直接用这两个原理来的直接简便。


解释一下规律

“先写规律:环形排列与直线排列相比,就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列,再求圆形排列。”

用乘法原理来解释一下这个规律:


比如:原贴中例二,五个人站成一个圈,有几种排列方式?
解:(5个人站位,完成这个事情要五个步骤)
第一步:第一个人站位,1种(因为圆的旋转对称性,第一个人站到哪里都是一样的)
第二步:第二个人站位,4种(由于有了第一个人的存在,就不是旋转对称了)
第三步:第三个人站位,3
第四步:第四个人站位,2
第五步:第五个人站位,1
总共的方法=1X4X3X2X1=P4,4


从上面的过程来看,其实是结果恰好等于P4,4),意思上是有所不同的。


各个例题解题过程

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,2个钥匙相邻的概率?
解:1)先求总方法数(即5个钥匙放入2个钥匙的总排列)
第一步,放入第一把钥匙,5
第二步,放入第二把钥匙,6
总方法数=5X6=30
2)再求两个钥匙相邻的方法数
第一步,2个钥匙绑定,2
第二步,2个钥匙放入5把钥匙中,5
方法数:2X5=10
3)概率=10/30=1/3


例二、五个人站成一个圈的那道题:利用规律很容易得p(4,4)
解:这个上面解释规律的时候已经写了


例三、5个点(其中有一红点)排成一个圆圈,5个人ABCDE,其中A必须站在红点上,问有多少种不同的站法
解:第一步:A站红点,1
第二步:第二个人站位,4

第三步:第三个人站位,3

第四步:第四个人站位,2

第五步:第五个人站位,1
总共的方法=1X4X3X2X1=P4,4


例四、6个盘子,一蓝5白,摆成一圈。五种坚果,其中有NR,别的不知。如果NR之一必须放在蓝盘子中,其他盘子各放一个坚果,共有几种摆法。
解:这里要先分类再分步,即先加法再乘法
第一类:N放蓝盘子
第一步:N放蓝盘子,1
第二步到第五步:放其他坚果,5X4X3X2
总共方法数=1X5X4X3X2= P5,4
第一类:R放蓝盘子
第一步:N放蓝盘子,1
第二步到第五步:放其他坚果,5X4X3X2
总共方法数=1X5X4X3X2X1= P5,4
总的方法数=第一类+第二类= P5,4+ P5,4=240




后记

我自己做排列组合和概率问题时,都是按照这个步骤做的。即:1)弄明白完成题设事件的过程;2)分类再分步(求概率的话就先求总方法数和题目特定条件的方法数,然后相除),过程中再合理利用PC的公式。基本上没碰到什么难题,而且感觉干干净净的。
仅仅记某个规律(比如环形排列与直线排列相比,就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列,再求圆形排列),又对这个规律的界定条件理解不够透彻的话,碰到变体的题目容易弄错。


写出来供大家参考探讨。
发表于 2011-5-8 13:43:29 | 显示全部楼层
多谢!!SF!!

很实用!
发表于 2011-5-8 13:59:33 | 显示全部楼层
顶!!!!!!!
发表于 2011-5-26 18:01:36 | 显示全部楼层
谢谢啦~~
发表于 2011-5-26 22:12:17 | 显示全部楼层
例四LZ解释的时候,可能给大错了,先分类,再分步;先乘法再加法,要把一件事情做完,每个步骤之间都是乘的关系
发表于 2011-5-28 20:45:32 | 显示全部楼层
确实很清楚!!排列组合的概念一直模模糊糊的~~这样试一下感觉题目简单了不少~~不知道遇到难题会不会也没问题~~
发表于 2011-5-28 21:42:03 | 显示全部楼层
嚯嚯 很好~~~
发表于 2011-5-29 10:48:17 | 显示全部楼层
思路更清晰,更易懂,谢谢分享!
发表于 2011-6-19 23:26:40 | 显示全部楼层
谢谢
发表于 2011-6-21 18:08:42 | 显示全部楼层
很好的方法!!学会了!
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