问一下大家这道余数题

faytastic · 发表于 2011-3-26 17:24:23

一个数X被6除余2,被8除余4,问X被48除的余数...

fanxinchao · 发表于 2011-3-26 17:26:17

20和44吗？

kikisunflower · 发表于 2011-3-26 18:13:32

LS正解答

设这个数字为X
X=6n+2 （1）
X=8m+4 （2）

设X=48k+Q，题目求的就是Q

上面的式子（1）两边同时减Q，则x-Q=6n+2-Q
上面的式子（2）两边同时减Q，则x-Q=8m+4-Q

X-Q要被48整除，那么X-Q必然能表达为6的倍数和8的倍数，那么Q的取值必须满足当2-Q为6的倍数时，4-Q为8的倍数。且这个数要小于48（余数小于商），枚举一下，可以得出Q=20或Q=44

fanxinchao · 发表于 2011-3-26 19:18:48

我的方法和LS类似，不过我是1,2联立求出m,n可能值，然后进而求出x，然后再除48求余数

faytastic · 发表于 2011-3-28 23:11:56

可是如果用通解法算的话不是等于24N+20吗，那么只有余20啊，44是哪儿来的

lestatwm · 发表于 2011-3-28 23:17:21

可是如果用通解法算的话不是等于24N+20吗，那么只有余20啊，44是哪儿来的

当N=1时来的

faytastic · 发表于 2011-3-28 23:21:24

为什么要N=1呢

lestatwm · 发表于 2011-3-28 23:25:11

因为当N=1时, 24N+20还是小于48的, 所以余数就是它本身.

eliasfan · 发表于 2011-3-29 21:21:49

这样解看能不能行？
设X=48N+Q
由条件一有Q=2，8，14，20，26，32，38，44
有条件一&二有Q=20，44
所以满足条件的余数为20，44

问一下大家这道余数题

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