我得2^19 - 1 可偏偏没这个选项

faytastic

If the sequence x1, x2, x3, …, xn, … is such that x1  = 3 and xn+1 = 2xn – 1 for n ≥ 1, then x20 – x19 =

A.    2^19
B.    2^20
C.    2^21
D.    2^20 - 1
E.    2^21 - 1

sdcar2010

x(n+1) = 2x(n) – 1

So x(n+1) - x(n) = x(n) -1 = [2x(n-1) -1]-1 = 2[x(n-1) - 1] = 2[2x(n-2) - 1-1]  = (2^2)*[x(n-2) -1] = ..... =(2^(n-1))*[x(1) -1] =(2^(n-1))*(3-1) =2^n


AAAAAAAAAAAA

faytastic

没看懂楼上的解释……

faytastic

这么说X1=3 这个条件不成白给的了吗

sdcar2010

x1 -1 = 2; then 2^(n-1)*2 = 2^n

machao924

高论，受教了，谢谢！

faytastic

其实吧，找到规律就好啊。
后一项与第n项的规律是2的n次方+1。而X20-X19 =…… X19-1（代入Xn+1=2Xn-1 这步很好算）之后代入规律，就得出2^19+1-1=2^19啦

感谢Sdcar2010帮了我很多问题，真的谢谢！