feifei数学第六部分第5题

滑头鬼

5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？
从一个网站看到一个式子：1/n=1/(n+1)+1/n(n+1).感觉可以用来做这道题。过程如下：
1=1/2+1/2
1/2=1/3+1/(2*3)=1/3+1/6
1/3=1/4+1/(3*4)=1/4+1/12
1/4=1/5+1/(4*5)=1/5+1/20
代入:1=1/3+1/6+1/4+1/12+1/6
     =1/3+1/6+1/5+1/20+1/12+1/6
整理得：1=1/3+1/4+1/5+1/6+1/20
所以a+b+c+d+e=3+4+5+6+20=38
请nn们帮忙看一下这样解对吗？能证明是最小的吗？