问一道一年前寂静题~求帮忙~

jessicaxier

这是去年2-3月太太乐的题, 如下

DS a^2是否是b^2的因子    1 a^3是b^3的因子    2a^4是b^4的因子

想问一下这个题~~ 大家觉得选什么, 当时整理答案的人觉得是D, 我怎么觉得是E呢...

虽然很简单~ 但是还是求解答~~ 多谢~~

gavensc

1）和2）其实是一样的
拿1）来说，既然  b^3= k a^3  --》 b^3一定是a的倍数  --- 》 ie b*b*b 是a的倍数 ---- 》 那个b一定是a的倍数。 为什么呢，反正法，假如b不能被a整除， 那么b和a约掉所有公因数之后，我们设这个公约数为t，就是 b=xt, a=yt， 那么约去t之后，y是不能整除b的，那也就不能整出b*b*b=b^3  （推出矛盾）

举个例子，b=9, a=6, 两个约去3之后，a/3=2，但是2是不能整除b=9的，对吧，那就也不能整出 9×9×9。

gavensc

所以 既然能得出b是a的倍数 ，b^2必然是a^2的倍数了       个人浅见啊。

jessicaxier

讲的太好了~~~ 多谢多谢~ 之前一直没转过来~~~