求助 一道排列组合数学题（已解决）

deer321

A,B ,C,D,E,F排在1，2，3，4，5，6六个位置上，问A不在1，B不在2，C不在3，共有多少种排法？
用排除法做；第一：因为共有6×5×4×3×2×1=720种；第二：因为当A位于1时有5×4×3×2×1=120种；同理：B位于2时也有120种，C位于3时有120种；则共有360种。但是其中当A位于1，B 位于2，
C位于3时的这种情况中任取2个(如当A位于1，B也可能位于2：B位于2时，A可能位于1.C位于3时B可能2,A可能位于1在以上中连续出现4次，
如果用720－360就多减3次。所以要加回来。3×4×3×2×1=72种但当C位于3时，B位于2或A位于1时重复了3×2=6种，所以不附和题意的共有72－6=66种。综上所述，共有720－(360－66)=426种。


＝===========蓝色的部分看了好几遍还是不明白啊。。。请好心人帮忙指点下吧

asap1234

就是说你减A在1那120种的时候包括了A在1，但B也2，C在3的特殊情况。但之后你算B在2的时候把之前A在1但B也2，C在3的特殊情况又算了一遍，因为只要B在2我们就能算进去。所以多减了。同理C在3的时候也多减了，所以要加回来。3种特殊情况能有4种组合，我们只要减1次，就是3×4×3×2×1=72，这时候又会重复6次，得到66次，再最后把他加上
720-360+66

deer321

就是说你减A在1那120种的时候包括了A在1，但B也2，C在3的特殊情况。但之后你算B在2的时候把之前A在1但B也2，C在3的特殊情况又算了一遍，因为只要B在2我们就能算进去。所以多减了。同理C在3的时候也多减了，所以要加回来。3种特殊情况能有4种组合，我们只要减1次，就是3×4×3×2×1=72，这时候又会重复6次，得到66次，再最后把他加上
720-360+66

-- by 会员 asap1234 (2011/1/26 15:53:00)

谢谢asap1234，请问为什么这3种特殊情况会有4种组合呢？是指哪4种啊？还有后面为什么还会重复6次啊。。晕了

asap1234

细说的说有2种特殊情况，有点小复杂
特殊情况1是，A不能在1，B不能在2，C不能在3，3个条件中发生2个
比如A在1，B在2，那剩下4个数排4个位置：4*3*2*1,一共有1和2,1和3,2和3，三种。就是3*4*3*2*1=72
特殊情况2是特殊情况1的特例，就是A在1，B在2,C在3同时满足，我们在算特殊情况1的时候又多算了再要加上，剩下3个数字3个位置排列：3*2*1=6
最后就是720-360+72-6

deer321

。。。终于明白了。。哈搞。。谢谢asap的耐心解答