超级经典的排列组合题却超级容易错

liuyongmei

晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：3个舞蹈节目先后顺序一定,可排出几种不同的节目单？

答案为  85
很不理解阿。如果楼上说的是正确的，那么这里的答案也无法理解成为 5个不同的唱歌节目排好了，舞蹈排列就自然成了吧，毕竟这里舞蹈节目有3个，可以插空的位置有6个

-- by 会员 liuyongmei (2011/1/10 17:15:05)

首先,A88/A33这个答案你能明白对吧？
其次，从公式来说A88/A33=A85，但是这并不表示A85就一定有意义，他们只不过是数值相等。
最后，其实A85的理解方式应为：总共有八个坑（对应八个节目），唱歌节目为互不相同，分别命名1-5，所以从八个坑里有顺序的选5个，安顺据放入1-5（其实这时唱歌节目的演出顺序已经打乱，因为有可能顺序抽出的是8、7、6、5、4号坑），剩下3个坑，因为舞蹈节目有顺序，所以只有一种顺序填入的方式。故A85

补充关于填空的算法：
因为舞蹈有顺序，所以假定舞蹈已定，共有4个空，当填入一个节目后，共有4个节目5个空，以此类推，随后是7个节目8个空。但是，因为填空时已经考虑了唱歌节目的先后，所以不用再计算排列。故4*5*6*7*8=A85

-- by 会员 lonelyorchid (2011/1/11 14:21:07)