数学鸡精第一题求救

w062611

1.有三个数字70， 200， n，他们任意一个都可以整除divide另外两个数字的乘积。问N的最大可能值和最小可能值之比。
70=2*5*7
200=（2^3）*（5^2）
能整除一个数只要含有被除数的所有质因子就可以。
所以n作为除数的最小值是2*5*7=70，最大值是2^4*5^3*7=14000


而n作为被除数的最小值是2^2*5*7=140, 最大值是2^x*5^y*7^z, 其中x>2, y>1, z>1
主要看不懂得是第二部分 n做为被除数这边 为什么最小值是140阿
综合一下，最小值的可能是140，最大值的可能是14000。
所以比值就是14000/140=100
希望牛牛指点一下
感谢

lpilikeit

我自己的做法
70=2*5*7
200=2*2*2*5*5
N做被除数有两种情况
1. （70×N)/200: 因为要完全抵消200中的因子，所以70×N中至少要有三个2，两个5，现在70中有一个2，一个5，所以N中至少有两个2，一个5.，那么就是N至少得是2*2*5=20, 最大就是
(2^a )*( 5^b), 其中a>2,b>1
2. （200×N)/70: 因为要完全抵消70中的因子，所以200×N中至少要有一个2，一个5，一个7，现在200中有三个2，两个5了，所以N中至少要有一个7.那么N至少得是7，最大就是(2^a )*( 5^b)*(7^c), 其中a>1,b>1, C>1
因为N做被除数时，要同时满足整除200和整除70，所以要去上面两种情况的交集，那么N的最小值就是20和7的最小公倍数，即140，最大值就是(2^a )*( 5^b)*(7^c),其中a>2,b>1, c>1.

将N做除数与N做被除数的范围取交集，就是N的范围，最小值是140，最大值是14000. 所以倍数是100

PS：其实这题在1-105题的讨论稿的帖子中是有讨论和详解的。。。

小橘子

谢谢楼上，我觉得你的解释比寂静上更有逻辑性！！！

w062611

感谢牛牛