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恕我愚昧,公约数公倍数题型怎么做啊?急~~

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楼主
发表于 2010-10-28 17:02:54 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
The greatest common divisor of a and b is 21, and the least common multiple of a and b is 126, where a and b are positive integers, what is the sum of a and b?
(A)105
(B)147
(C)150
(D)105 or 147
(E)105 or 150
按理说这应该是很简单的提醒吧,但我碰到公约数公倍这类题型就是不知道怎么做,过两天就考了,请各位帮帮忙~~有什么惯用的解题思路波
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沙发
 楼主| 发表于 2010-10-28 19:27:24 | 只看该作者
自己顶下先,大家帮帮忙啊~先谢过了
板凳
发表于 2010-10-28 19:44:29 | 只看该作者
常用思路不太清楚,不过这个题我觉得可以这样想

21=3*7
126=2*3*3*7

既然a,b都有因式21
所以和一定可以整除21(提取公因式),并且要含有2,3,3,7才能满足条件

150不能整除21所以不行

105=5*21=(2+3)*21=42+63
147=7*21=(3+4)*21=63+84(也可以有别的组合)

不知道这样解释对不对……求证
地板
发表于 2010-10-28 19:45:04 | 只看该作者
帮顶,我也不会,感觉好像是B,有会的讲一下吧
5#
发表于 2010-10-28 19:55:20 | 只看该作者
21=3*7,最大公约数可以推出a,b分别都是21的倍数,且没有比21更大的公约数
126=3**2*3*7,最小公倍数可以推出a,b都可以整除126,既包含126的factor
所以,a,b只能是2*3*7和3*3*7的组合或者1*3*7,6*3*7的组合
选D
不知道说清楚了没啊?
6#
发表于 2010-10-28 20:03:30 | 只看该作者

常用思路不太清楚,不过这个题我觉得可以这样想

21=3*7
126=2*3*3*7

既然a,b都有因式21
所以和一定可以整除21(提取公因式),并且要含有2,3,3,7才能满足条件

150不能整除21所以不行

105=5*21=(2+3)*21=42+63
147=7*21=(3+4)*21=63+84(也可以有别的组合)

不知道这样解释对不对……求证
-- by 会员 IUcder (2010/10/28 19:44:29)


楼上这个解法最妙的就是先排除150了,赞一个。但是147的得出我不赞同。应该是126=1*2*3*21
之所以不把21拆开是因为21是这两个未知数的最小公倍数,所以这两个数应该是21的倍数,同时是126的约数。满足此条件的,就是1*2*3=6分成两个数的乘积 6=1*6   6=2*3 所以 一个组合是 21*1=21 和21*6=126    21+126=147  ;另一个组合是 21*3=63 和21*2=42  63+42=105
Hope it helps~O(∩_∩)O~
7#
发表于 2010-10-28 20:10:57 | 只看该作者
常用思路不太清楚,不过这个题我觉得可以这样想

21=3*7
126=2*3*3*7

既然a,b都有因式21
所以和一定可以整除21(提取公因式),并且要含有2,3,3,7才能满足条件

150不能整除21所以不行

105=5*21=(2+3)*21=42+63
147=7*21=(3+4)*21=63+84(也可以有别的组合)

不知道这样解释对不对……求证
-- by 会员 IUcder (2010/10/28 19:44:29)



楼上这个解法最妙的就是先排除150了,赞一个。但是147的得出我不赞同。应该是126=1*2*3*21
之所以不把21拆开是因为21是这两个未知数的最小公倍数,所以这两个数应该是21的倍数,同时是126的约数。满足此条件的,就是1*2*3=6分成两个数的乘积 6=1*6   6=2*3 所以 一个组合是 21*1=21 和21*6=126    21+126=147  ;另一个组合是 21*3=63 和21*2=42  63+42=105
Hope it helps~O(∩_∩)O~
-- by 会员 龙莲心 (2010/10/28 20:03:30)



147=7*21=(1+6)*21=(3+4)*21=(2+5)*21
我觉得147的解法这两种都可以,只是2*21+5*21不行
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