两道小题大家帮忙看一下哈~谢谢！

魔法城市

两道小题大家帮忙看一下哈~谢谢！
1 If an integer n is to be chosen at random from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n + 1)(n + 2) will be divisible by 8?



A.1/4

B.3/8
C.1/2
D.5/8
E.3/4
Answer: D


2 If a code word is defined to be a sequence of different letters chosen from the 10 letters A, B, C, D, E, F, G, H, I, and J, what is the ratio of the number of 5-letter code words to the number of 4-letter code words?



A.5 to 4

B.3 to 2

C.2 to 1

D.5 to 1

E.6 to 1

Answer: E

这道我算出来是6 to 5啊~

水果CC

1：n是偶数的都是，外加12个n是奇数的
2：A（10,5）/A（10,4）=10*9*8*7*6/10*9*8*7=6/1

cherishzhao

第一题：

首先如果n是偶数，那么n(n+1)(n+2)一定可以被8整除，可以令n=2k自己算一下为4k(k+1)(2k+1)而k(k+1)是可以被2整除的，得到结论


这样的n有48个


第二种情况n是奇数，令n=2k+1
那么题目中的式子化为2(k+1)(2k+1)(2k+3)，只有k+1被4整除才有可能满足条件，所以k被4除余数为3
k=3 7 11 15 19 23 27 31 35 39 43 47，有12种情况


48+12=60


60/96=5/8


第二题：


10*9*8*7*6/(10*9*8*7)=6/1

LOKY

第一题
首先分母不用多考虑就是96   再看分子，3个连续自然数相乘无非就是 奇偶奇 或 偶奇偶两种 先考虑 奇偶奇 的情况，即只有中间的偶数是8的倍数是才可行（而且不能超过96 ）一共有12个。 再考虑偶奇偶的情况，发现234 456 678都可以 于是做一下所有情况的验证 即
（2+2*n）*（4+2*n)=4*（n+1）（n+2），所以所有 偶奇偶 情况都可以被8整除 共有48个
所以 概率为 （12+48）/96=5/8

魔法城市

谢谢大家关于第一题的解释！

但是关于第二题，我做的是C.10.5/C.10.4 (10在下，5 和4 在上面，打不出来)
最后约掉后变成6:5了。

魔法城市

哦 C的那个是不带顺序的，A的是带的顺序的，哎~还需努力啊~~·