求助一道prep 数学

daisyyulan

模拟了一下prep，数学碰到了到题，还是没想明白怎么做，放出来大家讨论一下吧！
题目基本就是说有一个数是 2-100间所有偶数的积（包括2和100）再加1(也就是2*4*6....*100+1）。问：这个数的最小质因数在哪个范围里。
答案给的都是范围
2-10
10-20
20-30
30-40
之类的。
怎么做啊，完全没思路~~

ljx1678

最小质因数应该大于50。假设小于50的质数中有一个N为该数的因数，设该数位 X+1,则已知X有一个因数2N。即：
            X+1=N*M
              X=  2N*M'
其中M，M’都为整数。
则有  N（M-2M')=1 即
     N=1/(M-2M').    而M，M’ ，N都为整数，所以矛盾，故最小质因数应该大于50.

daisyyulan

最小质因数应该大于50。假设小于50的质数中有一个N为该数的因数，设该数位 X+1,则已知X有一个因数2N。即：
            X+1=N*M
              X=  2N*M'
其中M，M’都为整数。
则有  N（M-2M')=1 即
     N=1/(M-2M').    而M，M’ ，N都为整数，所以矛盾，故最小质因数应该大于50.

-- by 会员 ljx1678 (2010/8/21 10:39:26)

哇塞~~反证法~这么牛一道题，不过LS更牛~~~非常感谢~只是不知道你是怎么想到这个思路的？

yougushizi

50以上，因为假设因子是t，
2^50*50!+1=t*n，n是整数，有2^50*50!-n*t=1
那么因为50!是1~50所有数的倍数，如果t在1~50之间，提取公因子后，50！/t肯定是个整数，再乘以2^50也是整数。必然不会余1.

模拟了一下prep，数学碰到了到题，还是没想明白怎么做，放出来大家讨论一下吧！
题目基本就是说有一个数是 2-100间所有偶数的积（包括2和100）再加1(也就是2*4*6....*100+1）。问：这个数的最小质因数在哪个范围里。
答案给的都是范围
2-10
10-20
20-30
30-40
之类的。
怎么做啊，完全没思路~~

-- by 会员 daisyyulan (2010/8/21 9:32:53)

daisyyulan

50以上，因为假设因子是t，
2^50*50!+1=t*n，n是整数，有2^50*50!-n*t=1
那么因为50!是1~50所有数的倍数，如果t在1~50之间，提取公因子后，50！/t肯定是个整数，再乘以2^50也是整数。必然不会余1.

模拟了一下prep，数学碰到了到题，还是没想明白怎么做，放出来大家讨论一下吧！
题目基本就是说有一个数是 2-100间所有偶数的积（包括2和100）再加1(也就是2*4*6....*100+1）。问：这个数的最小质因数在哪个范围里。
答案给的都是范围
2-10
10-20
20-30
30-40
之类的。
怎么做啊，完全没思路~~

-- by 会员 daisyyulan (2010/8/21 9:32:53)

-- by 会员 yougushizi (2010/8/21 19:00:15)

请问，2^50*50！是怎么得出来的啊？

yougushizi

2~100所有偶数乘积
2*4*6*……*100=（2*1）*（2*2）*（2*3）*……*（2*50）=2乘50次（*1*2*……*50）=2^50*50!

50以上，因为假设因子是t，
2^50*50!+1=t*n，n是整数，有2^50*50!-n*t=1
那么因为50!是1~50所有数的倍数，如果t在1~50之间，提取公因子后，50！/t肯定是个整数，再乘以2^50也是整数。必然不会余1.

模拟了一下prep，数学碰到了到题，还是没想明白怎么做，放出来大家讨论一下吧！
题目基本就是说有一个数是 2-100间所有偶数的积（包括2和100）再加1(也就是2*4*6....*100+1）。问：这个数的最小质因数在哪个范围里。
答案给的都是范围
2-10
10-20
20-30
30-40
之类的。
怎么做啊，完全没思路~~

-- by 会员 daisyyulan (2010/8/21 9:32:53)

-- by 会员 yougushizi (2010/8/21 19:00:15)

请问，2^50*50！是怎么得出来的啊？

-- by 会员 daisyyulan (2010/8/21 19:04:06)

daisyyulan

2~100所有偶数乘积
2*4*6*……*100=（2*1）*（2*2）*（2*3）*……*（2*50）=2乘50次（*1*2*……*50）=2^50*50!

50以上，因为假设因子是t，
2^50*50!+1=t*n，n是整数，有2^50*50!-n*t=1
那么因为50!是1~50所有数的倍数，如果t在1~50之间，提取公因子后，50！/t肯定是个整数，再乘以2^50也是整数。必然不会余1.

模拟了一下prep，数学碰到了到题，还是没想明白怎么做，放出来大家讨论一下吧！
题目基本就是说有一个数是 2-100间所有偶数的积（包括2和100）再加1(也就是2*4*6....*100+1）。问：这个数的最小质因数在哪个范围里。
答案给的都是范围
2-10
10-20
20-30
30-40
之类的。
怎么做啊，完全没思路~~

-- by 会员 daisyyulan (2010/8/21 9:32:53)

-- by 会员 yougushizi (2010/8/21 19:00:15)

请问，2^50*50！是怎么得出来的啊？

-- by 会员 daisyyulan (2010/8/21 19:04:06)

-- by 会员 yougushizi (2010/8/21 19:09:14)

终于明白了，谢谢~~~这个方法更直接一些~

janetking

http://forum.chasedream.com/GMAT_Math/thread-124700-1-1.html

更详细 有不同的方法 可以比较下

ljx1678

最小质因数应该大于50。假设小于50的质数中有一个N为该数的因数，设该数位 X+1,则已知X有一个因数2N。即：
            X+1=N*M
              X=  2N*M'
其中M，M’都为整数。
则有  N（M-2M')=1 即
     N=1/(M-2M').    而M，M’ ，N都为整数，所以矛盾，故最小质因数应该大于50.

-- by 会员 ljx1678 (2010/8/21 10:39:26)

哇塞~~反证法~这么牛一道题，不过LS更牛~~~非常感谢~只是不知道你是怎么想到这个思路的？

-- by 会员 daisyyulan (2010/8/21 18:33:28)

呵呵，刚开始事为了证明3不是它的质因数，然后类推用这个方法。这种问题一般都可以用类推的方法，从特殊推到一般