这道新鲜狗咋切

songxuebest · 发表于 2010-8-15 00:11:39

7^528除以10的余数是多少？

ddillidan · 发表于 2010-8-15 00:16:03

余1

songxuebest · 发表于 2010-8-15 00:16:52

为什么

xiaomimi · 发表于 2010-8-15 03:09:32

One example:
以下均为 mod 7：
1994^1995＝(285×7-1)^(1995)≡(-1)^(1995)＝-1≡6
即：1994^1995÷7的余数是6

7^528除以10的余数 = (7^2)^264 =(49)^264 =(9)^264 =(-1)^264 =1

)

maggie520 · 发表于 2010-8-15 06:52:18

One example:
以下均为 mod 7：
1994^1995＝(285×7-1)^(1995)≡(-1)^(1995)＝-1≡6
即：1994^1995÷7的余数是6

7^528除以10的余数 = (7^2)^264 =(49)^264 =(9)^264 =(-1)^264 =1

)

-- by 会员 xiaomimi (2010/8/15 3:09:32)

看来你也学过number theory?? 哈哈~看到mod我就心动~

maggie520 · 发表于 2010-8-15 06:57:55

同理用congruence做：
7^1 余7 mod10
7^2 余-1 mod 10
7^3 余3 mod 10
7^4 余1 mod 10
后面余数4次一重复
528=4x132
所以7^528=(7^4)^132 余 1^132还是1 mod 10
所以余数1

songxuebest · 发表于 2010-8-15 11:01:02

不用余数怎么做

逛来晃去 · 发表于 2010-8-15 12:06:36

不用余数怎么做

-- by 会员 songxuebest (2010/8/15 11:01:02)

通用解法可以用多项式， 7^528 = 49^264=(50-1)^264, 这个式子展开来看的话，只有最后一项 (-1)^264次方不含50的因子，而50能被10整除，所以1/10余1。

zliycdr · 发表于 2010-8-15 12:08:08

mod=?

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