一道死都想不明白的prep数学~~求救~( ⊙o⊙ )

lorein

93.    8525-!-item-!-187;#058&006006
If the integer n is greater than 1, is n equal to 2 ?

(1) n has exactly two positive factors.

(2) The difference of any two distinct positive factors of n is odd.
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【答案】B
【思路】若兩數相減為奇數，則兩數必為一奇數，一偶數。
兩奇數或兩偶數相減都會是偶數。

(1) n有兩個正因數 ? 只能得知n是個質數。
(2) n = 2 時，兩因數相減的結果有 2 – 1 = 1，2 – (-1) = 3，(-2) – 1 = -3，(-2) - (-1) = -1 四種，全是奇數。
?    若n > 2，為偶數：n - 2 會是偶數。
?    若n > 2，為奇數：n - 1 會是偶數。
  由以上推理可知2是符合條件要求的唯一數字，故條件充分。
（俺觉得这解释不对~怎么连负数都出来了？）

蒙小灰

我也觉得解释有点问题哈...
不过条件(2)说任意两个正因数之间的差都是奇数就说明只能是1奇1偶，因为一旦出现2奇或2偶他们相减就是偶数啦；其中奇因数只能是1，偶因数只能是2，所以只有2符合条件啦~

lorein

谢谢楼上的筒子~~~RP大发大发~

蒙小灰

谢谢楼上的筒子~~~RP大发大发~

-- by 会员 lorein (2010/8/6 10:14:45)

\(^o^)/~攒RP咯攒RP！~

FZCBMG

我觉得解释翻译过来是这样的

条件二说N的任意两个因子相减的结果都是奇数
而N必有一个因子是1，1是奇数
只有偶数和奇数相减才会是奇数，所以N肯定要有偶数的因子，即N是偶数
N是2的话，满足条件，2-1=1为奇数
除此之外，N为大于2的偶数，即N=2,4,6……
2和N都为N的因子，而2和N都为偶数，所以N-2为偶数，不符合任意两因子相减为奇数的条件。
综上，N只能为2

不知道我这思路对不？

lorein

恩~~~就是这样的 谢谢·~·