HELP, 关于OG12, 一道MATH题的疑问，附题目和问题

小手冰凉

125.
If ° represents one of the operations +, –, and ×,
is k ° (??e + m) = (k °e ?? ) + (k ° m) for all numbers k, ?? ,
and m ?
(1) k ° 1 is not equal to 1 ° k for some numbers k.
(2) ° represents subtraction.
Arithmetic Properties of numbers
(1) For operations + and ×, k ° 1 is equal to
1 ° k since both k + 1 = 1 + k, and also
k × 1 = 1 × k. Th erefore, the operation
represented must be subtraction. From
this, it is possible to determine whether
k – (??e + m) = (k – e??) + (k – m) holds for all
numbers k, e??, and m; SUFFICIENT.
(2) Th e information is given directly that
the operation represented is subtraction.
Once again, it can be determined whether
k – (??e + m) = (k – e??) + (k – m) holds for all
numbers k, e??, and m; SUFFICIENT.
Th e correct answer is D;
each statement alone is sufficient.
疑问，
如题，这两个条件已经假设或者能推出来，°这此题目中，代表减法。
于是k ° (??e + m) = (k °e ?? ) + (k ° m)就相当于
k-(e+m)=k-e +k-m= 2k-e-m。然而，2k-e-m很明显不等于k-(e+m),除了k=0时。
显然，当°是减法的时候，两个条件都不能推出来 k ° (??e + m) = (k °e ?? ) + (k ° m) for all numbers k, ?? ,
and m（除了K=0时）。难道这道题就是想问，两个条件单独或者一起能否满足 k ° (??e + m) = (k °e ?? ) + (k ° m) for all numbers k, e and m。即使°不能满足等式对所有的k,e,m有效，只要能证明°不是对所有k,e,m有效，也可以说这个条件是充分的？
不好意思，说的有点乱，希望大家能理解我的问题，帮我看看，这个真是恶心死我了。我看答案能倒推回来，但是就是觉得这个题有问题（也可能是我自己的理解能力有问题）。

wolfheulen

首先，题目问的是：is k ° (l + m) = (k ° l) + (k ° m) for all numbers k, l, and m ? 任何条件，只要能够确切地告诉你这道题的答案是yes或者no，就是充分的。
显然，只有乘法才可以让等式成立。两个条件任意一个都很明显地表示 °不是乘法，所以两个条件都能够充分回答问题。

小手冰凉

首先，先谢谢LS这位朋友的回答。你所回答的，跟我想说的，其实是一个道理，只是可能是由于我头脑比较混乱，然后语言又没表达清楚，你可能也没明白我到底想问什么，就用你理解的，回答了我的问题。
其实，这道题（根据推断）条件1和条件2都说明了题干中所给的等式，不能满足所有的数字。这道题我想问的就是，是不是只要证明它们能（或者不能）满足所有数字，就可以说这个条件是充分的？我之前做错，就是理解成了只有能满足所有的数字，这个条件才是充分的，所以当初我选了E。我觉得两个条件单独或者一起都不能满足所有数字，所以我认为这两个条件是不充分的。而你的意思，正是我说我从答案能倒推出来的那种结果，就是只要可以证明条件1,2能或者不能（此题是不能）满足所有数字，它们就是充分的。
我提这个问题，就是想弄清楚答此类题的思路，要不我怕以后做类似题的时候，又像之前的老想法一样，即使知道怎么解题，但是最后也会选错答案，纠结啊纠结！
最后，还是谢谢LS热心的朋友啦！

wolfheulen

不客气 加油～