求助一道余数题2^N总可以写成2^(4*k+m)的形式 这一步如何得到呢，谢谢大家~~

Arnica37

原题在 edmundshi 余数帖子里看到~~



以下是引用sunjin1988在2009/10/21 0:30:00的发言：
请问大家如何解决这种问题
9. 2N/10的余数

(1) N=4x

(2) N=10x
用这种方法 ？？？？？？？

2^N的尾数是是一个周期为4的循环。eg: 个位(2^1)=2，个位(2^2)=4，个位(2^3)=8，个位(2^4)=6。
                                                             个位(2^5)=2，个位(2^6)=2，个位(2^7)=2，个位(2^8)=2。
所以2^N总可以写成2^(4*k+m)的形式，其中m=0,1,2,3。即N=4*k+m，其中m=0,1,2,3。
N=4x => m=0 此时2^N的个位总是2，所以2^N/10的余数必为2.
N=10x 推不出任何周期性规律。
所以此题选A。

哈哈，想不到我的帖子这么受欢迎啊。今天闲来无事，到寂静区搀和搀和，顺便帮一下这题的解答。

-- by 会员 edmundshi (2009/10/25 20:04:00)





谢谢楼主分享余数方法 我也了解到周期为4 循环 但是这题中 2^N总可以写成2^(4*k+m)的形式   这一步如何得到呢？谢谢~~

lenaqiao

因为2^N的个位数是4个一循环的，所以N就是4的倍数加m