数学菜鸟提问：请教PREP 131.

applejsjs

好吧，我对我的数学彻底失望了
131.    
The positive integer k has exactly two positive prime factors, 3 and 7.  If k has a total of 6 positive factors, including 1 and k, what is the value of k ?

(1) 3^2 is a factor of k.

(2) 7^2 is not a factor of k.
答案是D
我怎么觉得只一个条件推不出来捏，K有6个不同的因子，除了1和k以外还剩四个，条件1说3^2 is a factor of k，那么另外两个不是可以是两个7相乘或者一个7一个3吗？怎么确定K呢？

applejsjs

怎么没有人帮我解答下啊？？？顶

小货舱

LZ 今天周末，大家都在睡懒觉，等下会有人来的

我也很勉强地算出来的！知道了答案后套出来的

k的value=3*7*m*n（m和n是假设的另外两个因子），而且m，n分别不可能是质数（题目限定了），也不可能是两个数的积（则又要被拆分了，违背了前提）。因此m，n之可能是3、7的一个。
条件1说3*3是因子，因此m和n里有一个数是3，那么另外一个就为7，充分
条件2说7*7时因子，因此m和n里有一个数是7，那么另外一个就为3，充分

我的思路挺麻烦的，请各位指点一下如何用最少的时间来考虑这个线索

JNash

用求因子公式。

cenco

求因子个数公式：(X^r)*(Y^s)因子个数为(r+1)*(s+1)
题目告知（r+1)*(s+1)=6

这样只要知道r与s的值就可以知道K的值了。

cenco

因子个数公式可以这么理解：
一个数可以表示成 (A^x)*(B^y)，其中A，B是质数（不能再分解了），这样其因子就是所有 A的0次方到x次方与B的0次方到y次方的组合，这样的组合方式有（x+1)*(y+1)种。

applejsjs

求因子个数公式：(X^r)*(Y^s)因子个数为(r+1)*(s+1)
题目告知（r+1)*(s+1)=6

这样只要知道r与s的值就可以知道K的值了。

-- by 会员 cenco (2010/5/15 10:15:39)

终于明白了，谢谢~~~

applejsjs

也不可能是两个数的积（则又要被拆分了，违背了前提）。因此m，n之可能是3、7的一个。

-- by 会员 小货舱 (2010/5/15 9:54:32)

小货舱能不能再解释下这句话呀？我反应不过来，因子个数公式那个方法我是明白了，就是用我原来的方法不明白为什么m和n不能都为3或者都为7呢？

carolfeng

練習題：
現在要求在 τ(n) = 20 中最小的 n？
首先，τ(n)= 20 = 10 x 2＝ 5 x 4 = 5 x 2 x 2
(1) 假如 n 只有一個質因子，那麼要求 n 為最小時此質因子一定是 2，於是 n = 219，明顯超大的。
(2) 假如 n 有兩個質因子，那麼一個是 2，另一個是 3，且把大的次方數放在 2 那兒，就會令 n 最小，所以 n = (2)4(3)3 = 432
或是另一個可能 n = (2)9(3)，這個不用算，超大的。
(3) 假如 n 有三個質因子，那令 n 最小的一定是 2, 3, 5，又依序把較小次方數的放在較大的質因數，所以得 n = (2)4(3)(5) = 240。
很明顯答案就是 240 了。
不太明白这道相类似的题~