PREP一道数学题.....纠结了很久...

stucash · 发表于 2010-3-31 05:37:14

In the XY plane, does the line with equation y = 3x + 2 contain the point (r,s)?

1) (3r + 2 - s)(4r + 9 - s) = 0
2) (4r - 6 - s)(3r + 2 - s) = 0

请问TX们, 两个式子相乘为0, 那可以其中任意一个为0, 但为何不能同时都为0呢?

纠结了很久了...谢谢大家..

法兰克福来客 · 发表于 2010-3-31 06:05:27

如果（3r+2-s）=0,那么必在线上，如果3r+2-s!=0, 单看哪个都不行，可是合起来，消掉（3r+2-s）后就变成4r-6-s=4r+9-s了，如此一来-6=9，必不成立，所以两个条件合起来是可以退出在线上的。

stucash · 发表于 2010-3-31 06:33:52

谢谢楼上的童鞋，有一个问题，你写的3r+2-s！=0，！是什么意思呀？

另外我还是不太明白，那1和2分别来看，比如1，那两个式子不能同时为0吗？

还是说其实能不能同时为0关系不大，主要是看3r+2-s是否一定是0？因为单看任何一个条件该式子都不一定为0，所以不对。是么。

法兰克福来客 · 发表于 2010-3-31 07:00:04

！=表示不等于，不好意思，编程习惯了，两个式子同时为0可以啊，但是y=3x+2就是3x+2-y=0也就是3r+2-s=0,只要这个式子成立，就表示在线上。所以这种情况下，另一个式子无所谓的。对的，主要就是看3r+2-s是否等于0。

vetch · 发表于 2010-3-31 07:08:24

我今天下午也刚错了这道题。我想关键是：y = 3x + 2 CONTAINS the point (r,s), 也就是，y=3x+2 必须包含（1）上所有点，那么(3r + 2 - s)(4r + 9 - s) = 0 的解为2条直线，因此y=3x+2不包含其中一条直线。同理于（2）

stucash · 发表于 2010-3-31 07:46:26

OK，现在明白了，谢谢楼上两位同学的解答！

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