求问一道PREP，是否答案错了？

没有人

If p is a positive odd integer, what is the remainder when p is divided by 4 ?



(1) When p is divided by 8, the remainder is 5.



(2) p is the sum of the squares of two positive integers.

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【答案】D

【思路】

(1) P=8n+5 =4(2n+1) + 1得到餘數為1,充分

(2) p=(2n+1)^2+(2n+2)^2=8n^2+12n+5=4(2n^2+3n+1)+1
,餘1,充分
Ps: P總和要為奇數, 兩數相加至少有一個數為奇數

如果按照答案的解释则条件2表示p等于两个连续整数的平方和，但是条件并没说是连续的数啊，如果p等于两个奇数的平方和则除以4的余数不就是2了？！
哪位帮忙解答一下，不胜感激！

Miyari

因为原题说P是奇数，若条件二成立，则这两个数必定是一个是奇数，一个是偶数，只有一个是奇数，一个是偶数，其平方和才能使奇数。

我们可以假设如下:A=2n, B=2m+1, 则P=A^2+B^2=4n^2+4m^2+4m+1=4(n^2+m^2+m)+1，所以其被4除余1.

因此条件二也成立，答案选D。


你所提供的答案思路只是把A,B看成了连续的两个数了而已，不连续也没有关系的，同样能得出被4除余1啦~~

xuchanggu

多谢了！学习学习！