数学狗狗整理版+讨论答案+1-408 题疑难讨论 截止2010年1月31日

huiguo85

289我觉得应该选C。 不等式的左边就是以1为首项，x为公比的等比数列求和，套用公式，得左边=(1-x^5)/(1-x),只有当0<x<1的时候，左边才会小于右边

huiguo85

221应该选A。在条件1下，a^2s=b^s,即,(a^2)^s=b^s, 可推出a^2=b。则a必然是b的一个因子

darkwhite86

请问一下31题的变体2应该怎么算呢？我反复算也算不出这个答案。。。请nn指教！！！

变体V2 DS：一个长方形，长宽分别是L，W，然后这个长方形的面积和一个半径为r的圆S的面积一样，然后求长方形周长减去圆的周长
条件一，根号L+根号W=20
条件二，根号L-根号W=4

2(L+W)-4根号LW=2[根号W-根号L]^2        我选B

大荣

289我觉得应该选C。 不等式的左边就是以1为首项，x为公比的等比数列求和，套用公式，得左边=(1-x^5)/(1-x),只有当0<x<1的时候，左边才会小于右边

-- by 会员 huiguo85 (2010/1/18 2:30:34)

huiquo85的思路很赞呀。

纠正一下我之前不等式变换的解法，未考虑（1-x）的符号了。

                         1+x+x^2+x^3+x^4 < 1/(1-x)
               1+x+x^2+x^3+x^4 - 1/(1-x) < 0
[(1+x+x^2)(1-x)+(x^3+x^4)](1-x) - 1]/(1-x) < 0
                              -x^5/(1-x) < 0
                               x^5/(x-1) < 0

只有x^5和(x-1)异号，才能乘积小于0。所以0<x<1. 选C。

大荣

忽然想起来，ab的符号不知。如果(-6)^2=6^2  不能说-6是6的因子吧

所以应该选E？？

如果是前提absr正整数，则选A（按你第一次的推论方法）。

若只说整数，选E。大荣同意吗

-- by 会员 尘未 (2010/1/17 23:28:30)

只要都是整数运算，商或者除数被除数是负数，也是整除，也算因子啊。不过我感觉一般整除、余数、质数这类题目都会说明是positive integer的吧？到时看题目吧，如果说了是正整数，那就选A，如果是题目只说了是整数，那就C

-- by 会员 aniec (2010/1/18 1:25:47)

[/quote]

负数不算因子吧，你想想那些题干里factors 都不包括负数的除数的。

-- by 会员 尘未 (2010/1/18 1:29:16)

[/quote]

参考以下OG 12, Math Review 的定义。x,y,n的定义域是所有整数(包括正数，负数，零)，所以我个人认为x是负数时算因子的。不过纠缠这个意义不大。呵！

4.1 Arithmetic
1. Properties of Integers
An integer is any number in the set {. . . –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, . . .}. If x and y are integers and x ≠ 0,
then x is a divisor (factor) of y provided that y = xn for some integer n. In this case, y is also said to
be divisible by x or to be a multiple of x. For example, 7 is a divisor or factor of 28 since 28 = (7)(4),
but 8 is not a divisor of 28 since there is no integer n such that 28 = 8n.

大荣

你的推导对曲线y=x^s  (其中s不等于0)成立。对特例s=0时，y=1对任意x值。此题如果说s是整数，可能为0，那么选C，不选A。

221应该选A。在条件1下，a^2s=b^s,即,(a^2)^s=b^s, 可推出a^2=b。则a必然是b的一个因子

-- by 会员 huiguo85 (2010/1/18 2:40:54)

大荣

ls漏了pai啦。

LW=r^2*pai => r=根号(LW/pai)，把它代入得，
(L+W)*2-2*pai*r = (L+W)*2-根号(LW*pai)

选C。

请问一下31题的变体2应该怎么算呢？我反复算也算不出这个答案。。。请nn指教！！！

变体V2 DS：一个长方形，长宽分别是L，W，然后这个长方形的面积和一个半径为r的圆S的面积一样，然后求长方形周长减去圆的周长
条件一，根号L+根号W=20
条件二，根号L-根号W=4

2(L+W)-4根号LW=2[根号W-根号L]^2        我选B

-- by 会员 darkwhite86 (2010/1/18 5:45:27)

大荣

256.
要看存钱的日子。如果B是在15号后存钱，那么就是存11个月，否则存10个月。存11个月的话，选C。存10个月的话，选E。

-- by 会员 大荣 (2010/1/17 16:04:15)

大荣同志，这个列示好像有问题，是不是该改成？

A: 100+40*11=540

B: 50+50*10 =550  选C  若50+50*9 =500 选E？

-- by 会员 尘未 (2010/1/17 17:53:06)

v2的条件不是很明确，到时候认真看题吧，到底是每月存还是每周存。如果每月存的，可能要考虑存钱的日期。

假定A，B都是每月固定日子存钱，不同日子会导致不同答案。

A总是每月1号存钱，那么B晚6周开始，B总是每月15号存钱。则，A存了12个月，总数100+40*12=580；B存了11个月，50+50*11=600.  选C

A总是每月18号以后存钱，那么B晚6周开始，即第三个月1号以后某天才开始存。则，A存了12个月，总数100+40*12=580；B只能存10个月，50+50*10=550.  选E

moonwalker

多谢lz，跟lz一样也是25号考。加油。

乔小桥

LZ好赞哦~谢谢谢