余数类题型解题方法

jessica豆豆冰

好帖，很清楚！

玉米山山人

太需要了！

mmmmmisaki

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问答者你好吗

所以说一定要分成（X+1)^n 的形式 其中X可以被整除？
感谢楼主

a6549646

saucee 发表于 2010-1-15 23:50
得出了S=28m+10接下去如何算？

可以問該數最小為多少，或是在某個限定範圍裡面最大或最小的值為多少。

另外我有把樓主的理論推算再重寫一次，給你看參考看看~

將被除數除以除數等於商和餘數的等式，寫成通式：S=m x A + B
條件(1) 係數A必須為兩個小通式的除數(m)的最小公倍數
條件(2) 常數B則為兩個小通式相等時的最小數，也就是最小值的S

例題：某數除7餘3，除4餘2
解法：設通式：S=m x A + B。
某數除7餘3，其商設為a，則通式寫法為 S=7a+3
某數除4餘2，其商設為b，則通式寫法為 S=4b+2
由題目可知，必須同時滿足S=7a+3=4b+2

由條件(1)可得知，[7, 4]=28=A
由條件(2)可得知，B為7a+3=4b+2時的最小值，則當a=1, b=2時，S有最小值10，故B=10
所以通式：S=28m+10 (m為整數)

可接下去回答例如「這個數最少是多少？」、「在某個範圍之內，該數最大/最小為多少？」等題目。

jane33

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杀G700

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Superzoey

a6549646 发表于 2018-2-28 20:57
可以問該數最小為多少，或是在某個限定範圍裡面最大或最小的值為多少。

另外我有把樓主的理論推算再重寫 ...

同意！               

qwq_

感谢分享！               

LcR-

说说刚学到的第一个方法的理解，加深记忆
某正整数除以7余3，除以4余2
那么这个数加上28（7与4的最小公倍数）肯定也满足除以7余3，除以4余2；那加上m个28也满足除以7余3，除以4余2
这就是对通式28m+10中28m的理解

有了28m还不够，这个整数除以7要余3，除以4要余2，就用特殊值法，得出最小的满足这个的正整数是10

这样，10+28m就是所有符合条件的值