请教几道1月份数学勾勾的解法

大荣

13. n^4 被81整除=>n被3整除,即,n是3的倍数=>n/9可能余0，3，6。所以答案6.

-- by 会员 大荣 (2010/1/8 11:32:47)

请问下，这里为什么n是3的倍数，n/9可能余0，3，6呢？不太明白。

-- by 会员 sunshinep (2010/1/9 11:20:36)

可被81整除，说明n^4/81是整数。n^4/81=(n/3)^4。

反证，若n/3不是整数，不妨记n/3=a/b，a，b是互质数，也就是，a和b最大公约数是1。那么，a^4和b^4最大公约数也是1=> a^4/b^4不是整数=>n^4/81不是整数。与已知矛盾，所以n/3必是整数，n是3的倍数。

purplehyacinth

5 ，一段故事之后，让你求圆锥的高，（1），圆锥的侧边长为50cm，（2）底面周长为60pai，上升10cm之后，周长为50pai（具体数忘记了）。（答案：B）

-- by 会员 purplehyacinth (2010/1/9 10:46:55)

圆锥母线，底面半径和圆锥高构成一个直角三角形。条件1，只知道母线，未知半径，求不出高。非充分。

条件2，设高为h，由于平行关系得线段比例关系，h：(h-10)=底面半径：上升后的截面半径=6/5,得h=60. 是充分条件

-- by 会员 大荣 (2010/1/9 13:08:37)

多谢大荣,受益多多!!!

purplehyacinth

28 大正方形里有个内切圆  大正方形里右下边又有个小圆   小圆与大园和正方形内壁相切  求大小圆半径之比
答案是 (根号2+1)/(根号2-1)，或其他表示方式

大荣

见sherry_sun 1-58题讨论帖的13楼解法。

28 大正方形里有个内切圆  大正方形里右下边又有个小圆   小圆与大园和正方形内壁相切  求大小圆半径之比
答案是 (根号2+1)/(根号2-1)，或其他表示方式

-- by 会员 purplehyacinth (2010/1/9 14:19:04)